【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容．

現(xiàn)在我們討論三角形的外角及外角和． 如圖9.1.9、一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角． 三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系呢？ 在圖9.1.10中、顯然有∠CBD（外角）+∠ABC（相鄰的內(nèi)角）=180°． 那么外角∠CBD與其他兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角又有什么關(guān)系呢？ 依據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，我們有∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°． 由上面兩個(gè)式子，可以推出： ∠CBD=180°-∠ABC． ∠ACB+∠BAC=180°-∠ABC． 因而可以得到你與你的同伴所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論： ∠CBD=∠ACB+∠BAC． 由此可知，三角形的外角有兩條性質(zhì)： 1．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； 2．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角．

【感知】如圖①，在四邊形AEFC中，EB、FD分別是邊AE、CF的延長(zhǎng)線，我們把∠BEF、∠DFE稱(chēng)為四邊形AEFC的外角，若∠A+∠C=260°，則∠BEF+∠DFE=

260

260

度．
【探究】如圖②，在四邊形AECF中，EB、FD分別是邊AE、AF的延長(zhǎng)線，我們把∠BEC、∠DFC稱(chēng)為四邊形AECF的外角，試探究∠A、∠C與∠BEC、∠DFC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【應(yīng)用】如圖③，F(xiàn)M、EM分別是四邊形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分線，若∠A+∠C=210°，則∠M的度數(shù)為

75°

75°

．