探究活動一：
如圖1，某數(shù)學(xué)興趣小組在研究直線上點的坐標規(guī)律時，在直線AB上的三點A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB=5-32-1=2，kAC=9-34-1=2，發(fā)現(xiàn)kAB=kAC，興趣小組提出猜想：若直線y=kx+b（k≠0）上任意兩點坐標P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），則kPQ=y2-y1x2-x1是定值．通過多次驗證和查閱資料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直線y=kx+b（k≠0）中的k,叫做這條直線的斜率．
請你應(yīng)用以上規(guī)律直接寫出過S（-2，-2）、T（4，2）兩點的直線ST的斜率kST=2323．
探究活動二
數(shù)學(xué)興趣小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問題，得到正確結(jié)論：任意兩條不和坐標軸平行的直線互相垂直時，這兩條直線的斜率之積是定值．
如圖2，直線DE與直線DF垂直于點D，D（2，2），E（1，4），F(xiàn)（4，3）．請求出直線DE與直線DF的斜率之積．
綜合應(yīng)用
如圖3，⊙M為以點M為圓心，MN的長為半徑的圓，M（1，2），N（4，5），請結(jié)合探究活動二的結(jié)論，求出過點N的⊙M的切線的解析式．
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9
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y
2
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x
2
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3
【考點】圓的綜合題．
【答案】
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1317引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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