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已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，
a
n
+
2
-
a
n
=
4
（
n
∈
N
*
）
，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若
b
n
=
1
S
2
n
+
5
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）在（2）的條件下，設(shè)
c
n
=
b
n
+
1
4
n
b
n
b
n
+
2
，求證：6-
n
+
3
2
n
-
1
≤
n
∑
k
=
1
c
k
＜
8
-
n
+
4
2
n
-
1
．

【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：2難度：0.5

相似題

1．已知等比數(shù)列{x_n}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{y_n}滿足
y
n
log
a
x
n
=
2
（a＞0，且a≠1），設(shè)y₃=18，y₆=12．
（1）數(shù)列{y_n}的前多少項(xiàng)和最大，最大值是多少？
（2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n＞M時(shí)，x_n＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數(shù)M，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.1
解析
2．古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個(gè)人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個(gè)問題中，以一個(gè)月31天計(jì)算，記此人第n日布施了a_n子安貝（其中1≤n≤31，n∈N^*），數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若關(guān)于n的不等式
S
n
-
62
＜
a
2
n
+
1
-
t
a
n
+
1
恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（-∞，7） B．（-∞，15） C．（-∞，16） D．（-∞，32）
發(fā)布：2024/12/9 14:30:1組卷：52引用：3難度：0.6
解析
3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
S
n
+
1
+
1
=
4
a
n
（
n
∈
N
*
）
，則使得不等式
a
m
+
a
m
+
1
+
…
+
a
m
+
k
-
a
m
+
1
S
k
＜
2023
（
k
∈
N
*
）
成立的正整數(shù)m的最大值為（　?。?/h2>
A．9 B．10 C．11 D．12
發(fā)布：2024/12/7 11:0:2組卷：203引用：4難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年天津一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

3．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1+1=4an（n∈N*），則使得不等式am+am+1+…+am+k-am+1Sk＜2023（k∈N*）成立的正整數(shù)m的最大值為（ ?。?/h2>

3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
S
n
+
1
+
1
=
4
a
n
（
n
∈
N
*
）
，則使得不等式
a
m
+
a
m
+
1
+
…
+
a
m
+
k
-
a
m
+
1
S
k
＜
2023
（
k
∈
N
*
）
成立的正整數(shù)m的最大值為（　?。?/h2>