2022-2023學(xué)年天津一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知直線l₁：y=x-2，l₂：y=kx,若l₁∥l₂，則實(shí)數(shù)k=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：89引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若圓x²+y²-2x+4y+m=0截直線x+y-3=0所得弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．-4

  D．-31
  組卷：224引用：3難度：0.5

  解析

• 3．大衍數(shù)列來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過(guò)程．已知大衍數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，

  a

  n

  +

  1

  =

  a n + n + 1 ， n 為奇數(shù)

  a n + n , n 為偶數(shù)

  ，則a₄+a₅=（　　）

  A．12

  B．20

  C．28

  D．30
  組卷：121引用：3難度：0.6

  解析

• 4．與橢圓9x²+4y²=36有相同焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． y 2 6 + x 2 = 1

  C． x 2 6 + y 2 = 1

  D． x 2 8 + y 2 5 = 1
  組卷：306引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知F₁、F₂分別為雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，|F₁F₂|：|F₂M|：|F₁M|=2：3：4，則雙曲線E的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=±2x

  B．y=± 1 2 x

  C．y= ± 3 x

  D．y= ± 3 3 x
  組卷：716引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知等差數(shù)列{a_n}，S_n是其前n項(xiàng)和，若S₁₀=a₁₀=10，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)5=2

  B．a(chǎn)5=-2

  C．S5=18

  D．S5=-20
  組卷：451引用：3難度：0.8

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三、解答題：（本題共4小題，共46分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  1

  2

  ，點(diǎn)A在橢圓C上，|AF₁|=2，∠F₁AF₂=60°，過(guò)F₂與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，N為線段PQ的中點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知點(diǎn)

  M

  （

  0

  ，

  1

  8

  ）

  ，且MN⊥PQ，求直線l的方程．
  組卷：234引用：3難度：0.5

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• 20．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，

  a

  n

  +

  2

  -

  a

  n

  =

  4

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  1

  S

  2

  n

  +

  5

  n

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （3）在（2）的條件下，設(shè)

  c

  n

  =

  b

  n

  +

  1

  4

  n

  b

  n

  b

  n

  +

  2

  ，求證：6-

  n

  +

  3

  2

  n

  -

  1

  ≤

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  ＜

  8

  -

  n

  +

  4

  2

  n

  -

  1

  ．
  組卷：95引用：2難度：0.5

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