李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計的問題，請你解答．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
如圖1，在平面直角坐標系中，過點M（4，0）的直線l∥y軸，作△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，再分別作△A1B1C1 關(guān)于x軸和直線l對稱的圖形△A2B2C2和△A3B3C3，則△A2B2C2可以看作是△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 180°180°；△A3B3C3可以看作是△ABC向右平移得到的，平移距離為 88個單位長度．
（2）探究遷移
如圖2，?ABCD中，∠BAD=α（0°＜α＜90°），P為直線AB下方一點，作點P關(guān)于直線AB的對稱點P1，再分別作點P1關(guān)于直線AD和直線CD的對稱點P2和P3，連接AP，AP2，請僅就圖2的情形解決以下問題：
①若∠PAP2=β，請判斷β與α的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若AD=m,求P，P3兩點間的距離．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的條件下，若α=60°，AD=23，∠PAB=15°，連接P2P3，當P2P3與?ABCD的邊平行時，請直接寫出AP的長．
?
AD
=
2
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】180°；8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：1873引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1992引用：3難度：0.1
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