函數(shù)y=f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且滿足以下4個條件：
①對任意x∈D，都存在m,n∈D，使得x=m-n且f（m）≠f（n）；
②若m,n∈D且f（m）≠f（n），都有f（m-n）=1+f（m）f（n）f（n）-f（m）；
③當a＞0且a為常數(shù)時，f（a）=1；
④當0＜x＜2a時，f（x）＞0．
（1）證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，并求出周期；
（3）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，4a）上的單調(diào)性，并說明理由．
f
（
m
-
n
）
=
1
+
f
（
m
）
f
（
n
）
f
（
n
）
-
f
（
m
）
【考點】抽象函數(shù)的周期性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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