2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．若集合A=

  {

  x

  ∈

  N

  |

  x

  ≤

  2022

  }

  ，實數(shù)a滿足

  {

  a

  |

  2

  a

  2

  -

  4

  3

  a

  +

  12

  =

  1

  }

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．{a}?A

  B．a(chǎn)?A

  C．{a}∈A

  D．a(chǎn)?A
  組卷：81引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  3

  5

  ）

  -

  1

  2

  ，

  b

  =

  （

  5

  3

  ）

  1

  3

  ，

  c

  =

  （

  3

  4

  ）

  -

  1

  3

  ，則a,b,c的大小順序為（　?。?/h2>

  A．c＞b＞a

  B．a(chǎn)＞b＞c

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：266引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知f（2x+1）=3x-2，且f（a）=4，則a的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：45引用：4難度：0.9

  解析

• 4．數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，這就是數(shù)形結(jié)合的思想．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常利用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常利用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  1

  +

  x

  4

  的圖像大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：77引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知a+a^-1=6，則

  a

  1

  2

  -

  a

  -

  1

  2

  的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 2 2

  D．±2
  組卷：697引用：5難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  2

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  2

  的定義域為（　　）

  A． [ - 2 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ]	B． （ - 2 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ]
  C． [ - 2 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ）	D． [ - 2 ，- 1 2 ） ∪ （ - 1 2 ， 2 ）
  組卷：265引用：3難度：0.9

  解析

• 7．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  a

  的圖像向左平移2個單位長度，所得函數(shù)在（2，+∞）單調(diào)遞增，則a的最大值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：56引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²-3x+6，g（x）=m（x-3）+7（a∈R，m∈R）．
  （1）若函數(shù)y=f（x）有且只有一個零點(diǎn)，求實數(shù)a值及相應(yīng)的零點(diǎn)；
  （2）當(dāng)a=1時，若?x₁∈[2，3]，總?x₂∈（1，4]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：55引用：3難度：0.5

  解析

• 22．函數(shù)y=f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且滿足以下4個條件：
  ①對任意x∈D，都存在m,n∈D，使得x=m-n且f（m）≠f（n）；
  ②若m,n∈D且f（m）≠f（n），都有

  f

  （

  m

  -

  n

  ）

  =

  1

  +

  f

  （

  m

  ）

  f

  （

  n

  ）

  f

  （

  n

  ）

  -

  f

  （

  m

  ）

  ；
  ③當(dāng)a＞0且a為常數(shù)時，f（a）=1；
  ④當(dāng)0＜x＜2a時，f（x）＞0．
  （1）證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
  （2）證明：函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，并求出周期；
  （3）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，4a）上的單調(diào)性，并說明理由．
  組卷：51引用：2難度：0.4

  解析