綜合與實踐．
在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生探索怎么用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段的三等分點、下面是小明給出的一種作圖方法：
步驟一：如圖1，已知線段AB，在AB上取一點M，以點B為圓心，BM長為半徑作弧，再以點M為圓心，BM長為半徑作弧，兩弧交于點C；
步驟二：分別以點M，C為圓心，大于12CM的長為半徑作弧，兩弧交于點D，作射線BD；
步驟三：分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點E，在AB下方交于點F，作直線EF交AB于點T，交射線BD于點G，連接AG；
步驟四：以點G為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AG，GF于點H，I，分別以點H，I為圓心，大于12HI的長為半徑作弧，兩弧交于點J，作射線GJ交AB于點K，則點K為線段AB的一個三等分點．
?
請根據(jù)上述作圖過程，完成下列任務(wù)：
（1）寫出圖1中的一個30°角：∠A=∠ABG=∠KGT=30°∠A=∠ABG=∠KGT=30°；
（2）①請根據(jù)小明的作圖步驟證明點K是線段AB的一個三等分點；
②請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作出線段AB的另外一個三等分點，記為點N．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）如圖2，在△ABC中，AC=BC=3，∠A=30°，CD⊥BC交AB于點D，點E是AC上一動點，將△ADE沿DE折疊得到△A'DE，記A'D交AC于點F．若點F是AC的三等分點，請直接寫出AE的長．
1
2
1
2
1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】∠A=∠ABG=∠KGT=30°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：187引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達(dá)A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運動；動點Q同時從點D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運動．當(dāng)點P到達(dá)點B時，點P，Q同時停止運動．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t≤10），過點P作PE∥BD，交AD于點E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時，點P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使點P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：25引用：0難度：0.2
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