【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)P為半圓O的?AB上一點(diǎn)，BC切半圓O于點(diǎn)B，若AB=10，BC=12，則CP的最小值為 88；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC，若矩形ABCD的面積是△PBC面積的3倍，求PB+PC的最小值；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖③，平面圖形ABCDEF為某校園內(nèi)的一片空地，經(jīng)測(cè)量，AB=BC=203米，∠B=60°，∠BAF=∠BCD=150°，DE⊥DC，CD=20米，劣弧?EF所對(duì)的圓心角為90°，?EF所在圓的圓心在AF的延長(zhǎng)線上，AF=10米．某天活動(dòng)課上，九（1）班的同學(xué)準(zhǔn)備在這塊空地上玩游戲，每位同學(xué)在游戲開始前，在BC上選取一點(diǎn)P，在弧?EF上選取一點(diǎn)Q，并在點(diǎn)P和點(diǎn)Q處各插上一面小旗，從點(diǎn)A出發(fā)，先到點(diǎn)P處拔下小旗，再到點(diǎn)Q處拔下小旗，用時(shí)最短者獲勝．已知曉雯和曉靜的跑步速度相同，要使用時(shí)最短，則所跑的總路程（AP+PQ）應(yīng)最短，問(wèn)AP+PQ是否存在最小值？若存在，請(qǐng)你求出AP+PQ的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
?
AB
AB
=
BC
=
20
3
?
EF
?
EF
?
EF
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：335引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長(zhǎng)；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長(zhǎng)和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3
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