材料一：如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那我們稱這個正整數(shù)為連續(xù)平方差數(shù)，如96=252-232，則96是連續(xù)平方差數(shù)；
材料二：對于一個三位自然數(shù)M，去掉個位數(shù)字后成為一個兩位數(shù)P，去掉百位數(shù)字后成為一個兩位數(shù)Q，若F（M）=P-Q9（P＞Q）為整數(shù)，則稱M是一個關于9的對稱數(shù)，如F（545）=54-459=1，則稱545是關于9的對稱數(shù)．
（1）求證：任意一個三位連續(xù)平方差數(shù)能被8整除；
（2）已知一個三位數(shù)既是連續(xù)平方差數(shù)，又是關于9的對稱數(shù)，求滿足條件的所有三位數(shù)．
P
-
Q
9
54
-
45
9
【考點】因式分解的應用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：120引用：1難度：0.7
相似題
-
1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2518引用：25難度：0.6 -
2．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：388引用：7難度：0.6 -
3．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：122引用：3難度：0.4