綜合與實踐
問題背景：
在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們探索有一組鄰邊相等，一組對角互補的四邊形的性質(zhì)．如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠ABC+∠ADC=180°．
實踐操作：
（1）同學(xué)們首先從特殊情形開始探索，如圖2，當∠ABC=90°時，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)了BD平分∠ABC的性質(zhì)，有兩個小組給出如下的證明思路：
“團結(jié)組”：利用“在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”；
“實踐組”：由DA=DC想到將△ABD繞點D旋轉(zhuǎn)，使DA與DC重合，將四邊形ABCD轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的特殊圖形．
①請你分別在圖2，圖3中畫出符合“團結(jié)組”和“實踐組”思路的輔助線；
②求證：BD平分∠ABC；（從上面的兩個思路中選一個或按照自己的思路）
（2）“創(chuàng)新組”的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在圖2中AB+BC=2BD，請你說明理由；
拓展延伸：
（3）“善思組”的同學(xué)受“創(chuàng)新組”同學(xué)的啟發(fā)，提出如下問題：如圖4，當∠ABC=120°時，其它條件不變，延長BD到點F，使DFBD=14，過點F分別作FG∥CB交BA的延長線于點G，F(xiàn)E∥AB交BC的延長線于點E，若GF=53，則四邊形BEFG的形狀為 菱形菱形，四邊形ABCD的面積為 123123．
AB
+
BC
=
2
BD
DF
BD
=
1
4
GF
=
5
3
3
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】菱形；12
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：142引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1995引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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