2022年山西省晉中市榆次區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

• 1．節(jié)能環(huán)保，從點(diǎn)滴做起！下面是節(jié)能環(huán)保的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 節(jié)約用電

  B． 節(jié)約用水

  C． 節(jié)約用紙

  D． 循環(huán)利用
  組卷：11引用：1難度：0.7

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• 2．下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)：
  

  液體名稱	液態(tài)氧	液態(tài)氫	液態(tài)氮	液態(tài)酒精
  沸點(diǎn)/℃	-183	-253	-196	78.2

  其中沸點(diǎn)最低的是（　?。?/h2>

  A．液態(tài)氧

  B．液態(tài)氫

  C．液態(tài)氮

  D．液態(tài)酒精
  組卷：148引用：3難度：0.5

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)5-a3=a2	B．a(chǎn)2?a=a3
  C．（a2）3=a5	D．（a+1）2=a2+1
  組卷：10引用：2難度：0.8

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• 4．下面四個立體圖形中左視圖是三角形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5引用：1難度：0.8

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• 5．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨

  B．拋擲100次圖釘，釘尖向上的次數(shù)為40次，則拋擲這枚圖釘釘尖向上的概率為 2 5

  C．為了了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式合適

  D．經(jīng)過有信號燈的十字路口時，遇到紅燈是隨機(jī)事件
  組卷：13引用：1難度：0.7

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• 6．我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)在圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)加倍的過程中，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，即當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓面積，他首創(chuàng)了利用圓的內(nèi)接正多邊形確定圓周率．這種確定圓周率的方法稱為（　　）

  A．正負(fù)術(shù)

  B．方程術(shù)

  C．割圓術(shù)

  D．天元術(shù)
  組卷：17引用：1難度：0.6

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• 7．李老師想制作一個體積為900cm³的正方體教具，它的棱長大約是（結(jié)果精確到1cm）（　　）

  A．30cm

  B．8cm

  C．9cm

  D．10cm
  組卷：7引用：1難度：0.8

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實(shí)踐
  問題背景：
  在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們探索有一組鄰邊相等，一組對角互補(bǔ)的四邊形的性質(zhì)．如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠ABC+∠ADC=180°．
  
  實(shí)踐操作：
  （1）同學(xué)們首先從特殊情形開始探索，如圖2，當(dāng)∠ABC=90°時，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)了BD平分∠ABC的性質(zhì)，有兩個小組給出如下的證明思路：
  “團(tuán)結(jié)組”：利用“在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上”；
  “實(shí)踐組”：由DA=DC想到將△ABD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DA與DC重合，將四邊形ABCD轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的特殊圖形．
  ①請你分別在圖2，圖3中畫出符合“團(tuán)結(jié)組”和“實(shí)踐組”思路的輔助線；
  ②求證：BD平分∠ABC；（從上面的兩個思路中選一個或按照自己的思路）
  （2）“創(chuàng)新組”的同學(xué)發(fā)現(xiàn)在圖2中

  AB

  +

  BC

  =

  2

  BD

  ，請你說明理由；
  拓展延伸：
  （3）“善思組”的同學(xué)受“創(chuàng)新組”同學(xué)的啟發(fā)，提出如下問題：如圖4，當(dāng)∠ABC=120°時，其它條件不變，延長BD到點(diǎn)F，使

  DF

  BD

  =

  1

  4

  ，過點(diǎn)F分別作FG∥CB交BA的延長線于點(diǎn)G，F(xiàn)E∥AB交BC的延長線于點(diǎn)E，若

  GF

  =

  5

  3

  ，則四邊形BEFG的形狀為

  ，四邊形ABCD的面積為

  ．
  組卷：141引用：1難度：0.4

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• 23．綜合與探究
  如圖，拋物線y=-

  4

  3

  x²+

  8

  3

  x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
  （1）求A，B，C三點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)D是拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連接DB，DC．當(dāng)△BCD的面積最大時，求m的值；
  （3）試探究：在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAO=

  1

  2

  ∠ABC，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：227引用：2難度：0.1

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