綜合與實(shí)踐課上，夢(mèng)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)圖形中兩條互相垂直的線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究時(shí)，遇到以下問(wèn)題，請(qǐng)你逐一加以解答：
（1）操作判斷
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF=5，則GH的長(zhǎng)為 55；
如圖2，在矩形ABCD中，BC=2AB，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF=8，則GH的長(zhǎng)為 44；
（2）遷移探究
如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，且AE⊥BD，試證明ABAD=BEEC；
（3）拓展應(yīng)用
如圖4，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，AG⊥BF交BE于點(diǎn)H，交矩形ABCD的邊于點(diǎn)G．當(dāng)F為AE的三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出GH的長(zhǎng)．
AB
AD
=
BE
EC
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】5；4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/29 11:0:1組卷：1460引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是上底AD的中點(diǎn)，P是腰AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE并延長(zhǎng)，交射線(xiàn)CD于點(diǎn)M，作EF⊥PE，交下底BC于點(diǎn)F，連接MF交AD于點(diǎn)N，連接PF，AB=AD=4，BC=6，點(diǎn)A、P之間的距離為x,△PEF的面積為y.
（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，求x的值；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；
（3）當(dāng)∠CMF=∠PFE時(shí)，求△PEF的面積．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：240引用：1難度：0.5 -
2．【閱讀】“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思維方式，角平分線(xiàn)的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
（1）【問(wèn)題提出】如圖①，PC是△PAB的角平分線(xiàn)，求證．PAPB=ACBC
請(qǐng)根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明；小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線(xiàn)、等腰三角形”，過(guò)點(diǎn)B作BD∥PA，交PC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，過(guò)點(diǎn)C分別作CD⊥PA交PA于點(diǎn)D，作CE⊥PB交PB于點(diǎn)E，利用“等面積法”．
（2）【理解應(yīng)用】填空：如圖②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，則BD長(zhǎng)度為 ；
（3）【深度思考】如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD所在直線(xiàn)折疊點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．若AC=1，AB=2，則DE的長(zhǎng)為 ；
（4）【拓展升華】如圖④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線(xiàn)，AD的垂直平分線(xiàn)EF交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連接AF，當(dāng)BD=3時(shí)，AF的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：312引用：1難度：0.1 -
3．【感知】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，連接DE．則△CDE與△CAB的面積比為．
【探究】將圖①的△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部，連接AD、BE，并延長(zhǎng)BE分別交AC、AD于點(diǎn)O、F，其它條件不變，如圖②．
（1）求證：△ACD∽△BCE．
（2）求證：AD⊥BF．
【應(yīng)用】將圖②的△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接AD、BE，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AD于點(diǎn)F，其它條件不變，如圖③，若AC=4，BC=3，則BF的長(zhǎng)為．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：300引用：1難度：0.1