某鎮(zhèn)地理的一種特產(chǎn)由于運輸原因,長期只能在當?shù)劁N售,當?shù)卣畬υ摦a(chǎn)品每投資x萬元,每年所獲利潤為P=-150(x-30)2+20(萬元).鎮(zhèn)政府擬在10年規(guī)劃中加快該產(chǎn)品的銷售,其規(guī)劃方案為:在規(guī)劃前后對該產(chǎn)品的投資每年最多30萬,如果開發(fā)該產(chǎn)品,前兩年中,必須每年從投資中拿出25萬元用于修建一條公路,且2年才能修通.公路修通后,該產(chǎn)品除在本地銷售外,還可運到外地銷售,運往外地銷售的產(chǎn)品,每投資x萬元可獲利潤Q=-4950(30-x)2+1945(30-x)+38(萬元).
(1)若不進行開發(fā),求10年所獲利潤的最大值是多少?
(2)若按此規(guī)劃進行開發(fā),求10年所獲利潤的最大值又是多少?
(3)根據(jù)(1)、(2),你認為該方案是否具有實施價值?
P
=
-
1
50
(
x
-
30
)
2
+
20
Q
=
-
49
50
(
30
-
x
)
2
+
194
5
(
30
-
x
)
+
38
【考點】二次函數(shù)的應用.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:127引用:1難度:0.3
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1.2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關注,中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起,沿拋物線BEF運動,在空中完成翻滾動作,著陸在跳臺的背面著陸坡DC.建立如圖所示的平面直角坐標系,BD∥x軸,C在x軸上,B在y軸上,已知跳臺的背面DC近似是拋物線y=a(x-7)2(1≤x≤7)的一部分,D點的坐標為(1,6),拋物線BEF的表達式為y=b(x-2)2+k.
(1)當k=10時,求a、b的值;
(2)在(1)的條件下,運動員在離x軸3.75m處完成動作并調(diào)整好身姿,求此時他距DC的豎直距離(豎直距離指的是運動員所在位置的點向x軸的垂線與DC的交點之間線段的長);
(3)若運動員著落點與B之間的水平距離需要在不大于7m的位置(即著落點的橫坐標x滿足x≤7且b<0,),求b的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 13:30:1組卷:328引用:4難度:0.4 -
2.如圖1,某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”,拱門兩端落在地面上.若將拱門看作拋物線的一部分,建立如圖2所示的平面直角坐標系.拱門上的點距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關系y=a(x-h)2+k(a<0).
(1)拱門上的點的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:水平距離x/m 2 3 6 8 10 12 豎直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
(2)一段時間后,公園重新維修拱門.新拱門上的點距地面的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關系y=-0.288(x-5)2+7.2,若記“原拱門”的跨度(跨度為拱門底部兩個端點間的距離)為d1,“新拱門”的跨度為d2,則d1d2(填“>”“=”或“<”).發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:552引用:6難度:0.5 -
3.如圖,已知梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,∠B=60°,AD=3,AB=
,DC=53,P是BC邊上一點(P與B不重合),過點P作PQ⊥BC交AB于Q,設PB=x,四邊形AQPD的面積為y.43
(1)求y與x的函數(shù)關系式;
(2)當x為何值時,y有最大值或最小值?其值等于多少?發(fā)布:2025/1/21 8:0:1組卷:31引用:1難度:0.5