某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題的探究過程如下，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答相應(yīng)問題．
【問題提出】
如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC且AC=10cm,D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)為線段EA上一點(diǎn)，且EF=CE，過點(diǎn)F作GF⊥AD交直線CA于點(diǎn)G，探究線段CE，DE，GF的數(shù)量關(guān)系．
【問題猜想】
（1）當(dāng)D為線段CB上一點(diǎn)時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測(cè)得DE=0.8cm,GF=1.97cm,CE=2.77cm,由此猜想CE，DE，GF之間的數(shù)量關(guān)系可能是 EC=DE+FGEC=DE+FG；
【問題探究】
（2）當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）中的猜想是否成立？如果成立，請(qǐng)進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；
【問題拓展】
（3）上述問題中，若D為射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，G為射線CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，當(dāng)AF=2cm時(shí)，直接寫出DE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】EC=DE+FG
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：91引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：185引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：145引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1
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