某研究性學(xué)習(xí)分）、組在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)》時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，我們把這種四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．
如何求“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？
探究一：
如圖2，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A=90°，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以形成一個(gè)直角梯形（如圖3）．若BC=8cm,CD=4cm,則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為 4949cm2．
探究二：
如圖4，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A=120°，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)120°，可以形成一個(gè)等邊三角形（如圖5）．若BC=5cm,CD=3cm,則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為 16331633cm2．
由以上探究可知，對(duì)一些特殊的“等補(bǔ)四邊形”，只需要知道BC，CD的長(zhǎng)度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？
探究三：
如圖6，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，連接AC，將△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使AD與AB重合，得到△ABC′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′．
（1）由旋轉(zhuǎn)得：∠D=∠ABC′ABC′，因?yàn)椤螦BC+∠D=180°，所以∠ABC+∠ABC'=180°，即點(diǎn)C′，B，C在同一直線上，所以我們拼成的圖形是一個(gè)三角形，即△ACC'．
（2）如圖7，在△ACC'中，作AH⊥BC于點(diǎn)H，若AC=13cm,AH=5cm,請(qǐng)求出“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】49；；ABC′
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：90引用：1難度：0.1
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1．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1988引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
3．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1
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