問題引入：
（1）如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A=α，則∠BOC=

90°+

1

2

α

90°+

1

2

α

（用α表示）；如圖②，∠CBO=

1

3

∠ABC，∠BCO=

1

3

∠ACB，∠A=α，則∠BOC=

120°+

1

3

α

120°+

1

3

α

（用α表示）
拓展研究：
（2）如圖③，∠CBO=

1

3

∠DBC，∠BCO=

1

3

∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=

120°-

1

3

α

120°-

1

3

α

（用α表示），并說明理由．
類比研究：
（3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO=

1

n

∠DBC，∠BCO=

1

n

∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=

（

n

-

1

）

×

180

°

n

-

1

n

α

（

n

-

1

）

×

180

°

n

-

1

n

α

．