如圖1在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=

k

x

（k≠0）與直線y=ax+b（a≠0）交于A、B兩點，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，E為x軸上一點，已知OA=OC=OE，A點坐標為（3，4）．
（1）分別求出雙曲線與直線的函數(shù)表達式；
（2）將線段OE沿x軸平移得線段O′E′（如圖2），在移動過程中，是否存在某個位置使|BO′-AE′|的值最大？若存在，求出|BO′-AE′|的最大值及此時點O′的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）將直線OA沿線段CE平移，平移過程中交y=

k

x

（x＞0）的圖象于點M（M不與A重合），交x軸于點N（如圖3）在平面內(nèi)找一點G，在平移過程中，是否存在某個位置使以M，N，E，G為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出G的坐標；若不存在，請說明理由．