【問題發(fā)現(xiàn)】
船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁．如圖1，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點的一個圓形區(qū)域內，優(yōu)弧AB上任一點C都是有觸礁危險的臨界點，∠ACB就是“危險角”．當船P位于安全區(qū)域時，它與兩個燈塔的夾角∠α與“危險角”∠ACB有怎樣的大小關系？
【解決問題】
（1）數(shù)學小組用已學知識判斷∠α與“危險角”∠ACB的大小關系，步驟如下：
如圖2，AP與⊙O相交于點D，連接BD，由同弧或等弧所對的圓周角相等，可知∠ACB=∠ADB，
∵∠ADB是△BDP的外角，
∴∠APB ＜＜∠ADB（填“＞”，“=”或“＜”），
∴∠α ＜＜∠ACB（填“＞”，“=”或“＜”）；
【問題探究】
（2）如圖3，已知線段AB與直線l,在直線l上取一點P，過A、B兩點，作⊙O使其與直線l相切，切點為P，不妨在直線上另外任取一點Q，連接AQ、BQ，請你判斷∠APB與∠AQB的數(shù)量關系，并說明理由；
【問題拓展】
（3）一位足球左前鋒球員在某場賽事中有一精彩進球，如圖4，他在點P處接到球后，沿PQ方向帶球跑動，球門AB=8米，DP=8米，BD=16米，∠ADC=90°，tan∠QPC=1．該球員在射門角度（∠AMB）最大時射門，球員在PQ上的何處射門？（求出此時PM的長度．）
【考點】圓的綜合題．
【答案】＜；＜
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：387引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3