2023年廣東省深圳市光明區(qū)勤誠達(dá)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷
發(fā)布：2024/5/25 8:0:9
一、選擇題（每小題3分）
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1．下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（ ?。?/h2>
組卷：68引用：1難度：0.9 -
2．三星堆遺址考古成果是中華文明多元一體發(fā)展模式的重要實(shí)物例證．下列三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：35引用：1難度：0.8 -
3．小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)7名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：14，15，13，13，18，15，15．請問閱讀課外書數(shù)量的眾數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：275引用：4難度：0.7 -
4．發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國走向汽車強(qiáng)國的必由之路．2022年，深圳汽車制造業(yè)生產(chǎn)值為2154億元．將數(shù)字2154億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
組卷：119引用：1難度：0.9 -
5．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：78引用：1難度：0.7 -
6．不等式組
的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）x-1＜0x+1≥0組卷：708引用：11難度：0.9 -
7．下列作線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：360引用：5難度：0.6
三、解答題（本題共7小題，共55分）
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21．【問題發(fā)現(xiàn)】
船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁．如圖1，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”．當(dāng)船P位于安全區(qū)域時(shí)，它與兩個(gè)燈塔的夾角∠α與“危險(xiǎn)角”∠ACB有怎樣的大小關(guān)系？
【解決問題】
（1）數(shù)學(xué)小組用已學(xué)知識(shí)判斷∠α與“危險(xiǎn)角”∠ACB的大小關(guān)系，步驟如下：
如圖2，AP與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，由同弧或等弧所對的圓周角相等，可知∠ACB=∠ADB，
∵∠ADB是△BDP的外角，
∴∠APB ∠ADB（填“＞”，“=”或“＜”），
∴∠α ∠ACB（填“＞”，“=”或“＜”）；
【問題探究】
（2）如圖3，已知線段AB與直線l,在直線l上取一點(diǎn)P，過A、B兩點(diǎn)，作⊙O使其與直線l相切，切點(diǎn)為P，不妨在直線上另外任取一點(diǎn)Q，連接AQ、BQ，請你判斷∠APB與∠AQB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【問題拓展】
（3）一位足球左前鋒球員在某場賽事中有一精彩進(jìn)球，如圖4，他在點(diǎn)P處接到球后，沿PQ方向帶球跑動(dòng)，球門AB=8米，DP=8米，BD=16米，∠ADC=90°，tan∠QPC=1．該球員在射門角度（∠AMB）最大時(shí)射門，球員在PQ上的何處射門？（求出此時(shí)PM的長度．）
組卷：387引用：1難度：0.2 -
22．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，在正方形A'B'C'O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，邊A'O與邊BC交于點(diǎn)M，邊C'O與邊CD交于點(diǎn)N．證明：△OMC≌△OND；
（2）【類比遷移】如圖2，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AB=6，AD=12．在矩形A'B'C'O，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，邊A'O與邊BC交于點(diǎn)M，邊C'O與邊CD交于點(diǎn)N．若DN=1，求CM的長；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'O都是平行四邊形，且∠A'OC'=∠ADC，AB=3，，△BCD是直角三角形．在?A'B'C'O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，邊A'O與邊BC交于點(diǎn)M，邊C'O與邊CD交于點(diǎn)N．當(dāng)?ABCD與?A'B'C'O重疊部分的面積是?ABCD的面積的BC=35時(shí)，請直接寫出ON的長．14
組卷：996引用：6難度：0.1