在平面直角坐標系中，已知點A（0，6），點B在線段AO上，且AB=2BO，若點P在x軸的正半軸上，連接BP，過點P作PQ⊥PB．
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（1）如圖1，點E是射線PQ上一點，過點E作EC⊥x軸，垂足為點C．
①點B的坐標 （0，2）（0，2）；
②求證：△BOP∽△PCE；
（2）在（1）的條件下，如圖2，若點C坐標為（8，0）．過點A作DA⊥y軸，且和CE的延長線交于點D，若點C關(guān)于直線PQ的對稱點C正好落在線段AD上．連接PC，則點P的坐標 （65，0）或（2，0）（65，0）或（2，0）；
（3）如圖3，若∠BPO=60°，點E在直線PQ上，EC⊥x軸，垂足為點C，若以點E，P，C為頂點的三角形和△BPE相似，請直接寫出點E的坐標 （833，2）或 （433，23）或 （0，-23）或 （-433，-2）（833，2）或 （433，23）或 （0，-23）或 （-433，-2）．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】（0，2）；（，0）或（2，0）；（，2）或 （，）或 （0，-）或 （-，-2）
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/14 17:0:8組卷：281引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；
（3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：658引用：7難度：0.3 -
2．已知：矩形ABCD中，過點B作BG⊥AC交AC于點E，分別交射線AD于F點、交射線CD于G點，BC=6．
（1）當點F為AD中點時，求AB的長；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．
（1）如圖①，當=CEEB時，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當=CEEB時，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當=CEEB時，過點F作FG⊥BC于點G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：616引用：1難度：0.1
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