如圖1．矩形ABCD中，AD=4，AB=43，B為AE的中點．半徑為4的⊙O與直線AB切于點E．M在折線A→D→C上運動（M不與A、C重合）將矩形沿直線BM向⊙O方向翻折．A點的對稱點為A1．D點的對稱點為D1．
（1）當點A1在邊DC上時，求DA1的長；
（2）當A、C、A1在一條直線上時，判斷直線BA1與⊙O的位置關系，并證明；
（3）若AA1與BC邊交于點N，設DM=x,BN=y,求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）在翻折過程中，當線段BD1與⊙O有一個交點時，直接寫出∠DBM的取值范圍和在翻折過程中CD1的最小值．（sin29°=158，sin14.5°=14）
AB
=
4
3
sin
29
°=
15
8
sin
14
.
5
°=
1
4
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：16引用：3難度：0.1
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3