2023年河北省秦皇島市海港區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題．1~10小題每題3分．11～16小題每題2分．共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．-8的立方根是（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：461引用：11難度：0.8

  解析

• 2．墨跡覆蓋了等式“x³x=x⁴（x≠0）”中的運(yùn)算符號，則覆蓋的是（　　）

  A．-

  B．÷

  C．+

  D．×
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：146引用：6難度：0.8

  解析

• 4．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)b滿足-a＜b＜a,則b的值可以是（　　）
  

  A．2

  B．-1

  C．-2

  D．3
  組卷：227引用：13難度：0.7

  解析

• 5．如圖，平面上直線a,b分別過線段OK兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則a,b相交所成的銳角是（　?。?/h2>

  A．20°

  B．30°

  C．70°

  D．80°
  組卷：100引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若

  3

  -

  2

  x

  x

  -

  1

  =□

  +

  1

  x

  -

  1

  ，則□中的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．任意實(shí)數(shù)
  組卷：598引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知43²=1849，44²=1936，45²=2025，46²=2116．若n為整數(shù)且n＜

  2021

  ＜n+1，則n的值為（　?。?/h2>

  A．43

  B．44

  C．45

  D．46
  組卷：2697引用：22難度：0.8

  解析

• 8．如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長是8m,則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（　?。?/h2>

  A． 8 3 3  m

  B．4 m

  C．4 3  m

  D．8 m
  組卷：1679引用：28難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共7個(gè)小題．共69分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．
  （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
  （2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
  （3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？
  組卷：1673引用：89難度：0.1

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• 26．如圖1．矩形ABCD中，AD=4，

  AB

  =

  4

  3

  ，B為AE的中點(diǎn)．半徑為4的⊙O與直線AB切于點(diǎn)E．M在折線A→D→C上運(yùn)動（M不與A、C重合）將矩形沿直線BM向⊙O方向翻折．A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A₁．D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D₁．
  
  （1）當(dāng)點(diǎn)A₁在邊DC上時(shí)，求DA₁的長；
  （2）當(dāng)A、C、A₁在一條直線上時(shí)，判斷直線BA₁與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
  （3）若AA₁與BC邊交于點(diǎn)N，設(shè)DM=x,BN=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
  （4）在翻折過程中，當(dāng)線段BD₁與⊙O有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出∠DBM的取值范圍和在翻折過程中CD₁的最小值．（

  sin

  29

  °=

  15

  8

  ，

  sin

  14

  .

  5

  °=

  1

  4

  ）
  組卷：16引用：3難度：0.1

  解析