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已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個焦點為F1（-1，0），其左頂點為A，上頂點為B，且F1到直線AB的距離為
7
7
|
OB
|
（O為坐標原點）．
（1）求C的方程；
（2）若橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
λ
（
λ
＞
0
且
λ
≠
1
）
，則稱橢圓E為橢圓C的λ倍相似橢圓．已知橢圓E是橢圓C的3倍相似橢圓，直線l：y=kx+m與橢圓C，E交于四點（依次為M，N，P，Q，如圖），且
MQ
+
PQ
=
2
NQ
，證明：點T（k,m）在定曲線上．

【考點】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：123引用：4難度：0.2
相似題

  • 1．橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若|F1F2|=|AF2|，
    A
    F
    1
    =2
    F
    1
    B
    ，則橢圓C的離心率為（　　）

    發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：753引用：6難度：0.6

  • 2．在直角坐標系xOy中，已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（1，0），過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，|AB|的最小值為
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
    （Ⅱ）若與A，B不共線的點P滿足
    OP
    =
    λ
    OA
    +
    （
    2
    -
    λ
    ）
    OB
    ，求△PAB面積的取值范圍．

    發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4

  • 3．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3
    IB
    +4
    IA
    +5
    I
    F
    2
    =
    0
    ，則該橢圓的離心率是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1181引用：12難度：0.5
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