【定義新知】
定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線．
（1）如圖1，在5×4的方格中，點(diǎn)A、B在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF，使得AB是鄰余線，點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上；
【問(wèn)題研究】
（2）如圖2，已知四邊形ABCD是以AB為鄰余線的鄰余四邊形，AB=20，AD=8，BC=4，∠ADC=135°，求CD的長(zhǎng)；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖3是某公園的一部分，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在OC上，△BOC是一個(gè)人工湖，OQ是湖上的一座橋，現(xiàn)公園規(guī)劃人員要在橋上修建一個(gè)湖心亭M，若EM的延長(zhǎng)線與OB的交點(diǎn)為F，按規(guī)劃要求M是EF的中點(diǎn)．已知BC=200米，AC=240米，CQ=60米，OE=2EC，且四邊形BCEF始終是以BC為鄰余線的鄰余四邊形．規(guī)劃人員經(jīng)過(guò)思考后，在圖紙上找出AB的中點(diǎn)N，連接EN，與OB、OO′的交點(diǎn)分別是點(diǎn)F和點(diǎn)M的位置．請(qǐng)問(wèn)，按照規(guī)劃人員的方法修建的湖心亭M是否符合規(guī)劃的要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：70引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長(zhǎng)和面積；
（3）記△ABP的周長(zhǎng)和面積分別為C1和S1，△PDE的周長(zhǎng)和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過(guò)AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長(zhǎng)．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1989引用：3難度：0.1
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