在相似的復(fù)習(xí)課中，同學(xué)們遇到了一道題：已知∠C=90°，請設(shè)計三種不同方法，將Rt△ABC分割成四個小三角形，使每個小三角形與原三角形相似．
（1）甲同學(xué)設(shè)計了如圖1分割方法：D是斜邊AB的中點，過D分別作DE⊥AC，DF⊥BC，請判斷甲同學(xué)的做法是否正確，并說明理由．
（2）乙同學(xué)設(shè)計了如圖2分割方法，過點D作FD⊥AB，DE⊥BC，連結(jié)EF，易證△ADF∽△ACB，△DEB∽△ACB，但是只有D在AB特殊位置時，才能證明另兩個三角形與原三角形相似，李老師通過幾何畫板，發(fā)現(xiàn)∠A=30°時，ADDB=34，∠A=45°時，ADDB=12，∠A=60°時，ADDB=14．猜測對于任意∠A，當(dāng)ADDB=AC2AB2AC2AB2（用AC，BC或AB相關(guān)代數(shù)式表示），結(jié)論成立．請補充條件并證明．
（3）在普通三角形中，顯然連結(jié)三角形中位線分割成四個小三角形與原三角形相似．你能參考乙同學(xué)的分割方法找到其他分割方法嗎？請做出示意圖并作適當(dāng)分割說明（不要求證明過程）．
AD
DB
=
3
4
AD
DB
=
1
2
AD
DB
=
1
4
AD
DB
A
C
2
A
B
2
A
C
2
A
B
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】
A
C
2
A
B
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：105引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：658引用：7難度：0.3 -
2．已知：矩形ABCD中，過點B作BG⊥AC交AC于點E，分別交射線AD于F點、交射線CD于G點，BC=6．
（1）當(dāng)點F為AD中點時，求AB的長；
（2）連接AG，設(shè)AB=x,S△AFG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）是否存在x的值，使以D為圓心的圓與BC、BG都相切？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：440引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．
（1）如圖①，當(dāng)=CEEB時，求13的值；S△CEFS△CDF
（2）如圖②，當(dāng)=CEEB時，求AF與OA的比值（用含m的代數(shù)式表示）；1m
（3）如圖③，當(dāng)=CEEB時，過點F作FG⊥BC于點G，探索EG與BG的數(shù)量關(guān)系（用含m的代數(shù)式表示），并說明理由．1m
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：616引用：1難度：0.1
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