2021-2022學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)興寧中學(xué)九年級(jí)（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．下列計(jì)算中正確的是（　?。?/h2>

  A．b6÷b3=b2

  B．b3?b3=b9

  C．（a3）3=a9

  D．a(chǎn)2+a2=a4
  組卷：181引用：5難度：0.9

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• 2．若0.

  n

  個(gè)

  00

  ……

  0

  18用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×10^-11，則n的值是（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  組卷：284引用：1難度：0.8

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• 3．如圖所示的幾何體的主視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：66引用：2難度：0.9

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• 4．能說明命題“若x為無理數(shù)，則x²也是無理數(shù)”是假命題的反例是（　?。?/h2>

  A．x= 2 -1

  B．x= 2 +1

  C．x=3 2

  D．x= 3 - 2
  組卷：784引用：10難度：0.8

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• 5．已知三個(gè)點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）在反比例函數(shù)y=

  2

  x

  的圖象上，其中x₁＜x₂＜0＜x₃，下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．y2＜y1＜0＜y3

  B．y1＜y2＜0＜y3

  C．y3＜0＜y2＜y1

  D．y3＜0＜y1＜y2
  組卷：1403引用：11難度：0.6

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• 6．已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O半徑為2cm,線段OA=3cm,OB=2cm,則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（　　）

  A．相離

  B．相交

  C．相切

  D．相交或相切
  組卷：3211引用：28難度：0.6

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• 7．看了《田忌賽馬》故事后；小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序?yàn)?0，8，6．若田忌的三匹馬隨機(jī)出場，則田忌能贏得比賽的概率為（　?。?br />

  馬匹 姓名	下等馬	中等馬	上等馬
  齊王	6	8	10
  田忌	5	7	9

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 3 8
  組卷：359引用：4難度：0.5

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• 8．為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費(fèi)30元，熒光棒共花費(fèi)40元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價(jià)是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為（　?。?/h2>

  A． 40 1 . 5 x - 30 x =20	B． 40 x - 30 1 . 5 x =20
  C． 30 x - 40 1 . 5 x =20	D． 30 1 . 5 x - 40 x =20
  組卷：1913引用：15難度：0.5

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三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題8分，第20，22題每題10分，23題12分，第24題14分，共80分）

• 23．在相似的復(fù)習(xí)課中，同學(xué)們遇到了一道題：已知∠C=90°，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種不同方法，將Rt△ABC分割成四個(gè)小三角形，使每個(gè)小三角形與原三角形相似．
  （1）甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1分割方法：D是斜邊AB的中點(diǎn)，過D分別作DE⊥AC，DF⊥BC，請(qǐng)判斷甲同學(xué)的做法是否正確，并說明理由．
  （2）乙同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖2分割方法，過點(diǎn)D作FD⊥AB，DE⊥BC，連結(jié)EF，易證△ADF∽△ACB，△DEB∽△ACB，但是只有D在AB特殊位置時(shí)，才能證明另兩個(gè)三角形與原三角形相似，李老師通過幾何畫板，發(fā)現(xiàn)∠A=30°時(shí)，

  AD

  DB

  =

  3

  4

  ，∠A=45°時(shí)，

  AD

  DB

  =

  1

  2

  ，∠A=60°時(shí)，

  AD

  DB

  =

  1

  4

  ．猜測對(duì)于任意∠A，當(dāng)

  AD

  DB

  =

  （用AC，BC或AB相關(guān)代數(shù)式表示），結(jié)論成立．請(qǐng)補(bǔ)充條件并證明．
  （3）在普通三角形中，顯然連結(jié)三角形中位線分割成四個(gè)小三角形與原三角形相似．你能參考乙同學(xué)的分割方法找到其他分割方法嗎？請(qǐng)做出示意圖并作適當(dāng)分割說明（不要求證明過程）．
  組卷：105引用：1難度：0.1

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• 24．如圖①，線段AB，CD交于點(diǎn)O，連接AC和BD，若∠A與∠B，∠C與∠D中有一組內(nèi)錯(cuò)角成兩倍關(guān)系，則稱△AOC與△BOD為倍優(yōu)三角形，其中成兩倍關(guān)系的內(nèi)錯(cuò)角中，較大的角稱為倍優(yōu)角．
  （1）如圖②，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AB⊥BD，△COD為等邊三角形．求證：△AOB，△COD為倍優(yōu)三角形．
  （2）如圖③，已知邊長為2的正方形ABCD，點(diǎn)P為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接AP和BP，對(duì)角線AC和BP交于點(diǎn)O，當(dāng)△AOP和△BOC為倍優(yōu)三角形時(shí)，求∠DAP的正切值．
  （3）如圖④，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，△BCP和△ADP是倍優(yōu)三角形，且∠ADP為倍優(yōu)角，延長AD，BC交于點(diǎn)E．
  ①若AB=8，CD=5，求⊙O的半徑；
  ②記△BCD的面積為S₁，△ABE的面積為S₂，

  S

  1

  S

  2

  =y,cosE=x,當(dāng)BE=3BC時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
  
  組卷：634引用：3難度：0.2

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