二次函數(shù)y=x2-2mx的圖象交x軸于原點(diǎn)O及點(diǎn)A．
【感知特例】
（1）當(dāng)m=1時(shí)，如圖1，拋物線L：y=x2-2x上的點(diǎn)B，O，C，A，D分別關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱的點(diǎn)為B'，O'，C'，A'，D'，如表：
| … | B（-1，3） | O（0，0） | C（1，-1） | A（ 2 2 ，0 0 ） |
D（3，3） | … |
| … | B'（5，-3） | O'（4，0） | C'（3，1） | A'（2，0） | D'（1，-3） | … |
②在圖1中描出表中對(duì)稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為L'．
【形成概念】
我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象L'上的點(diǎn)和拋物線L上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，則稱L'是L的“孔像拋物線”．例如，當(dāng)m=-2時(shí)，圖2中的拋物線L'是拋物線L的“孔像拋物線”．
【探究問題】
（2）①當(dāng)m=-1時(shí)，若拋物線L與它的“孔像拋物線”L'的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x的取值范圍為
-3≤x≤-1
-3≤x≤-1
；②若二次函數(shù)y=x2-2mx及它的“孔像拋物線”與直線y=m有且只有三個(gè)交點(diǎn)，直接寫出m的值
±1
±1
；③在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)m取不同值時(shí)，通過畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)y=x2-2mx的所有“孔像拋物線”L'都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式為
y=x2
1
8
y=x2
．1
8
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】2；0；-3≤x≤-1；±1；y=x2
1
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：909引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時(shí)，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時(shí)m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3637引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2661引用：7難度：0.7
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