如圖1，在直角三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
[數(shù)學(xué)活動]
將三角形紙片ABC進(jìn)行以下操作：第一步：折疊三角形紙片ABC使點C與點A重合，得到折痕DE，然后展開鋪平；第二步：將△DEC繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DFG，點E、C的對應(yīng)點分別是點F、G，直線GF與邊AC交于點M（點M不與點A重合），與邊AB交于點N．
[數(shù)學(xué)思考]
（1）折痕DE的長為 33；
（2）在△DEC繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，試判斷MF與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
[數(shù)學(xué)探究]
（3）如圖2，在△DEC繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)直線GF經(jīng)過點B時，求AM的長；
[問題延伸]
（4）如圖3，若直角三角形紙片ABC的兩直角邊AB=AC=4，在點G從點C開始順時針旋轉(zhuǎn)45°的過程中，設(shè)△DFG與△ABC的重疊部分的面積為S，則S的最小值為 12-6312-63．
3
3
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】3；12-6
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：290引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關(guān)于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：259引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達(dá)A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對角線BD=12cm,動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運動；動點Q同時從點D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長線方向勻速運動．當(dāng)點P到達(dá)點B時，點P，Q同時停止運動．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t≤10），過點P作PE∥BD，交AD于點E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時，點P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使點P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：25引用：0難度：0.2
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