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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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原創(chuàng)

更新中

《K三點(diǎn)手冊(cè)》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

科學(xué)提煉重難點(diǎn) 整理歸納易錯(cuò)點(diǎn) 精準(zhǔn)定位突破點(diǎn) 深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1416 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：904 更新：2025年01月21日

1231．對(duì)于空間向量
a
，
b
，
c
給出下列命題，其中為真命題的是（　?。?/h2>

A．若

，則

為零向量

B．若

＞

，則

，

的夾角是銳角

C．若

=（1，2，3），

=（-2，-2，2），則

⊥

D．若

=（1，0，0），

=（0，2，0），

=（0，0，3），則

，

可以作為空間中的一組基底

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：12引用：2難度：0.8

解析

1232．某同學(xué)數(shù)星星的時(shí)候，突然想到了哈雷彗星：信息技術(shù)老師給他找了一幅哈雷彗星圖片和軌道圖片，地理老師告訴他哈雷彗星近日點(diǎn)距離太陽約0.6A．U，將于2023年12月9日出現(xiàn)的遠(yuǎn)日點(diǎn)距離太陽約35A．U．（A．U．是天文單位，天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球和太陽之間的平均距離，1A．U．=149，597，870千米）物理老師告訴他該彗星的周期約76年，質(zhì)量約10¹⁵kg.化學(xué)老師說：彗核的成分以水冰為主，占70%，它只是個(gè)很松散的大雪堆而已，數(shù)學(xué)老師問：哈雷彗星的軌跡可以近似看成橢圓，那么該橢圓的離心率約是多少呢？（　?。?/h2>
A．1.03 B．0.97 C．0.83 D．0.77
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：141引用：3難度：0.8
解析
1233．已知長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=2；
（1）求出異面直線AC'和BD所成角的余弦值；
（2）找出AC'與平面D'DBB'的交點(diǎn)，并說明理由．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：171引用：4難度：0.3
解析
1234．已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-6，0），（6，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是
2
9
．求點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷軌跡的形狀．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：173引用：4難度：0.8
解析
1235．求證：雙曲線x²-15y²=15與橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=1的焦點(diǎn)相同．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：84引用：3難度：0.9
解析
1236．如圖，在△ABC中，|AB|=3，|AC|=1，l為BC的垂直平分線，E為l上異于D的一點(diǎn)，則
AE
?
（
AB
-
AC
）
等于
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：28引用：3難度：0.7
解析
1237．將橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=
1
繞著其中心（坐標(biāo)原點(diǎn)）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
后，所得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：4引用：2難度：0.8
解析
1238．已知點(diǎn)A（1，1，-1），B（2，3，1），求直線AB的方向向量
a
的坐標(biāo)，且使
|
a
|
=1．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：26引用：2難度：0.8
解析
1239．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC₁的中點(diǎn)為O，則下列互為相反向量的是（　?。?/h2>
A．
OA
+
OD
與
O
B
1
+
O
C
1
B．
OB
-
OC
與
O
A
1
-
OD
1
C．
O
A
1
-
OA
與
OC
-
O
C
1
D．
OA
+
OB
+
OC
+
OD
與
O
A
1
+
O
B
1
+
O
C
1
+
O
D
1
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：196引用：4難度：0.7
解析
1240．如圖，已知點(diǎn)A，B，C共線，△ABD和△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，用坐標(biāo)法證明|AE|=|CD|．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：17引用：7難度：0.7
解析

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1231．對(duì)于空間向量a，b，c給出下列命題，其中為真命題的是（ ?。?/h2>

1233．已知長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=2；（1）求出異面直線AC'和BD所成角的余弦值；（2）找出AC'與平面D'DBB'的交點(diǎn)，并說明理由．

1234．已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-6，0），（6，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是29．求點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷軌跡的形狀．

1235．求證：雙曲線x2-15y2=15與橢圓x225+y29=1的焦點(diǎn)相同．

1236．如圖，在△ABC中，|AB|=3，|AC|=1，l為BC的垂直平分線，E為l上異于D的一點(diǎn)，則AE?（AB-AC）等于．

1237．將橢圓x225+y29=1繞著其中心（坐標(biāo)原點(diǎn)）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π2后，所得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

1238．已知點(diǎn)A（1，1，-1），B（2，3，1），求直線AB的方向向量a的坐標(biāo)，且使|a|=1．

1239．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1的中點(diǎn)為O，則下列互為相反向量的是（ ?。?/h2>

1240．如圖，已知點(diǎn)A，B，C共線，△ABD和△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，用坐標(biāo)法證明|AE|=|CD|．

1231．對(duì)于空間向量
a
，
b
，
c
給出下列命題，其中為真命題的是（　?。?/h2>

1233．已知長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=2；
（1）求出異面直線AC'和BD所成角的余弦值；
（2）找出AC'與平面D'DBB'的交點(diǎn)，并說明理由．

1234．已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-6，0），（6，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是
2
9
．求點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷軌跡的形狀．

1235．求證：雙曲線x²-15y²=15與橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=1的焦點(diǎn)相同．

1236．如圖，在△ABC中，|AB|=3，|AC|=1，l為BC的垂直平分線，E為l上異于D的一點(diǎn)，則
AE
?
（
AB
-
AC
）
等于
．

1237．將橢圓
x
2
25
+
y
2
9
=
1
繞著其中心（坐標(biāo)原點(diǎn)）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
后，所得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
．

1238．已知點(diǎn)A（1，1，-1），B（2，3，1），求直線AB的方向向量
a
的坐標(biāo)，且使
|
a
|
=1．

1239．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC₁的中點(diǎn)為O，則下列互為相反向量的是（　?。?/h2>

1240．如圖，已知點(diǎn)A，B，C共線，△ABD和△BCE是在直線AC同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，用坐標(biāo)法證明|AE|=|CD|．