2021-2022學(xué)年福建省三明市寧化縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+a2=a4

  B．a(chǎn)3?a4=a12

  C．（a3）4=a12

  D．（ab）2=ab2
  組卷：247引用：5難度：0.8

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• 2．我們知道，圓的周長(zhǎng)公式是：C=2πr,那么在這個(gè)公式中，以下關(guān)于變量和常量的說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．2π是常量，C，r是變量	B．2是常量，C，π，r是變量
  C．2是常量，r是變量	D．2是常量，C，r是變量
  組卷：54引用：3難度：0.7

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• 3．如圖，點(diǎn)F，E分別在線段AB和CD上，下列條件能判定AB∥CD的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠1=∠4

  C．∠4=∠2

  D．∠3=∠4
  組卷：1269引用：22難度：0.9

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• 4．如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加下列條件，不能使△ABC≌△DCB的是（　?。?/h2>

  A．AC=DB

  B．AB=DC

  C．∠A=∠D

  D．∠1=∠2
  組卷：601引用：11難度：0.7

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• 5．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（　?。?/h2>

  A．（x-2y）（2y+x）	B．（x-2y）（-x-2y）
  C．（x+2y）（-x-2y）	D．（2y-x）（-x-2y）
  組卷：177引用：3難度：0.8

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• 6．若∠α與∠β是內(nèi)錯(cuò)角，且∠α=50°，則∠β的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．50°

  B．130°

  C．50°或130°

  D．無(wú)法確定
  組卷：418引用：15難度：0.9

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• 7．在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表

  m	1	2	3	4
  v	2.01	4.9	10.03	17.1

  則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的（　　）

  A．v=2m

  B．v=m2+1

  C．v=3m-1

  D．v=3m+1
  組卷：932引用：9難度：0.9

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• 8．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：4366引用：21難度：0.5

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三、解答題（本大題共9小題，共86分）

• 24．閱讀以下材料：
  對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Napier,1550～1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler,1707～1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．
  對(duì)數(shù)的定義：一般地，若a^x=N（a＞0，a≠1），則x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log_aN．如指數(shù)式2⁴=16可以轉(zhuǎn)化為4=log₂16，對(duì)數(shù)式2=log₅25可以轉(zhuǎn)化為5²=25．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：
  log_a（M?N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．
  理由如下：設(shè)log_aM=m,log_aN=n,則M=a^m，N=aⁿ．
  ∴M?N=a^m?aⁿ=a^m+n．
  由對(duì)數(shù)的定義，得m+n=log_a（M?N）．
  又∵m+n=log_aM+log_aN，
  ∴l(xiāng)og_a（M?N）=log_aM+log_aN．
  解答下列問(wèn)題：
  （1）將指數(shù)式3⁴=81轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式：

  ；
  （2）求證：

  log

  a

  M

  N

  =

  log

  a

  M

  -

  log

  a

  N

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ，

  M

  ＞

  0

  ，

  N

  ＞

  0

  ）

  ；
  （3）拓展運(yùn)用：計(jì)算：log₈32+log₈4-log₈2．
  組卷：105引用：1難度：0.5

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• 25．（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．
  （2）組員小劉想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題：如圖3，過(guò)△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中點(diǎn)．
  
  組卷：12945引用：40難度：0.3

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