2023年湖南省衡陽(yáng)市衡州中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．2017的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-2017

  B．2017

  C．- 1 2017

  D． 1 2017
  組卷：597引用：11難度：0.9

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• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+a3=a5	B．（a2b）3=a2b3
  C．（a2）3=a8	D．（a2）3=a6
  組卷：214引用：4難度：0.8

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• 3．我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)覆蓋總?cè)丝诩s為44億人，44億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．44×108

  B．4.4×108

  C．0.44×1010

  D．4.4×109
  組卷：43引用：3難度：0.7

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• 4．下列各式中，正確的是（　　）

  A． 3 8 =± 2	B． - 3 2 = - 3
  C． （ - 2 ） 2 = - 2	D． - 3 27 - 64 = - 3 4
  組卷：35引用：3難度：0.7

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• 5．如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：117引用：4難度：0.8

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• 6．函數(shù)

  y

  =

  4

  x

  +

  2

  的自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≠2

  B．x≠-2

  C．x＞-2

  D．x＞2
  組卷：162引用：1難度：0.5

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• 7．已知下列命題：
  ①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
  ②內(nèi)錯(cuò)角相等；
  ③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；
  ④矩形的對(duì)角線相等．
  其中假命題有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 8．如圖所示的三棱柱，高為8cm,底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形．要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，需剪開(kāi)棱的棱長(zhǎng)的和的最小值為（　　）cm.

  A．28

  B．31

  C．34

  D．36
  組卷：117引用：2難度：0.8

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三、解答題（木大題共8個(gè)小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 25．如圖，半圓O中，AB=8cm,點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，AM=6cm,點(diǎn)P為半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PM、AP，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥PM，垂足為N．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AP、AN、NM的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
  （1）設(shè)AP的長(zhǎng)度為x cm,AN的長(zhǎng)度為y₁cm,NM的長(zhǎng)度為y₂cm,對(duì)于點(diǎn)P在半圓O上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段AP、AN、NM的長(zhǎng)度的幾組值，如表：
  

  x/cm	0	1	2	3	4	5	6	7	7.5	7.64	7.78	7.90	8
  y1/cm	0	0.99	1.99	2.97	3.92	4.82	5.61	5.99	5.56	5.18	4.46	3.30	0
  y2/cm	6	5.91	5.65	5.21	4.53	3.56	2.12	0.24	2.25	3.01	4.00	5.01	6

  請(qǐng)計(jì)算，當(dāng)PM⊥AB時(shí)，AP=

  cm；
  （2）利用表格中的數(shù)據(jù)，在如下平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)y₂關(guān)于x的函數(shù)圖象；
  
  （3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△ANM是等腰三角形時(shí)，直接寫出AP長(zhǎng)度的近似值．（保留一位小數(shù)）
  組卷：111引用：3難度：0.4

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• 26．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+

  3

  2

  x+2與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
  （1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）如圖1，點(diǎn)C在y軸右側(cè)的拋物線上，且AC=BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，將△ABO繞平面內(nèi)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△DEF（點(diǎn)A，B，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，F(xiàn)），D，E兩點(diǎn)剛好在拋物線上．
  ①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
  ②直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  
  組卷：759引用：2難度：0.3

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