2023年吉林省白山市撫松一中高考數(shù)學十模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|x²-2x-3≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[-1，0）

  B．（0，3]

  C．（-1，3]

  D．（-∞，3]
  組卷：166引用：5難度：0.9

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• 2．已知復數(shù)z=

  2

  +

  6

  i

  1

  -

  i

  ，i為虛數(shù)單位，則|z|=（　?。?/h2>

  A．2 2

  B．2 3

  C．2 5

  D．2 6
  組卷：261引用：9難度：0.8

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• 3．2013年華人數(shù)學家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式．孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)p,使得p+2是素數(shù)，素數(shù)對（p,p+2）稱為孿生素數(shù)．在不超過26的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 18

  B． 4 45

  C． 1 9

  D． 1 7
  組卷：24引用：2難度：0.7

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• 4．古希臘后期的數(shù)學家帕普斯在他的《數(shù)學匯編》中探討了圓錐曲線的焦點和準線的性質(zhì)：平面內(nèi)到一定點和定直線的距離成一定比例的所有點的軌跡是一圓錐曲線．這就是圓錐曲線的第二定義或稱為統(tǒng)一定義．若平面內(nèi)一動點P（x,y）到定點A（1，0）和到定直線x=4的距離之比是

  1

  2

  ，則點P的軌跡為（　?。?/h2>

  A．圓

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：40引用：3難度：0.7

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• 5．若等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₄₀₄₃＞0，S₄₀₄₄＜0，對任意正整數(shù)n,都有|a_n|≥|a_m|，則m的值為（　?。?/h2>

  A．2020

  B．2021

  C．2022

  D．2023
  組卷：258引用：3難度：0.5

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• 6．《九章算術(shù)》中將圓臺稱為“圓亭”．已知圓亭的高為

  3

  ，上底面半徑為1，母線與底面成60°角，則此圓亭的體積為（　?。?/h2>

  A． 7 3 3 π

  B． 7 3 π

  C． 5 3 3 π

  D． 5 3 π
  組卷：43引用：3難度：0.5

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• 7．已知△ABO中，OA=1，OB=2，

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  1

  ，過點O作OD垂直AB于點D，則（　?。?/h2>

  A． OD = 5 7 OA + 2 7 OB	B． OD = 3 7 OA + 4 7 OB
  C． OD = 2 7 OA + 5 7 OB	D． OD = 4 7 OA + 3 7 OB
  組卷：500引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在平面直角坐標系xOy中，A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），N（1，0），點P是平面內(nèi)的動點，且以AB為直徑的圓O與以PM為直徑的圓O₁內(nèi)切．
  （1）證明|PM|+|PN|為定值，并求點P的軌跡Ω的方程；
  （2）過點A的直線與軌跡Ω交于另一點Q（異于點B），與直線x=2交于一點G，∠QNB的角平分線與直線x=2交于點H，是否存在常數(shù)λ，使得

  BH

  =

  λ

  BG

  恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：62引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  a

  x

  -ax,函數(shù)g（x）=

  ln

  2

  x

  x

  +

  a

  e

  -

  x

  2

  x

  2

  -

  2

  a

  e

  x

  +1．
  （1）當a＞0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）已知a≥

  1

  2

  ，e^x＞

  1

  2

  x

  ，求證：g（x）＜0；
  （3）已知n為正整數(shù)，求證：

  1

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  2

  n

  ＞ln2．
  組卷：224引用：5難度：0.5

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