2022-2023學年湖南師大附中高二（下）第二次大練習數(shù)學試卷（5月份）

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．命題“?x∈R，ln（x²+1）＞0”的否定為（　?。?/h2>

  A．?x?R，ln（x2+1）≤0	B．?x∈R，ln（x2+1）≤0
  C．?x∈R，ln（x2+1）≤0	D．?x?R，ln（x2+1）≤0
  組卷：195引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知實數(shù)集合A={1，a,b}，B={a²，a,ab}，若A=B，則a+b=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：366引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知a≠0，命題p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一個根，命題q：a+b+c=0，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：395引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個不共線的向量，若向量

  m

  =

  -

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  與向量

  n

  =

  e

  2

  -

  2

  e

  1

  共線，則（　?。?/h2>

  A．k=0

  B．k=1

  C．k=2

  D． k = 1 2
  組卷：226引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若兩個正實數(shù)x,y滿足4x+y=xy且存在這樣的x,y使不等式x+

  y

  4

  ＜

  m

  2

  +3m有解，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-1，4）	B．（-4，1）
  C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（0，+∞）
  組卷：182引用：20難度：0.6

  解析

• 6．若

  cosα

  -

  sinα

  =

  -

  1

  2

  ，則

  sinαcosα

  ta

  n

  2

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 21 4

  B． 21 4

  C． - 21 8

  D． 21 8
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  3

  3

  ，b=e^-1，

  c

  =

  3

  ln

  2

  8

  ，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．b＞c＞a

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．b＞a＞c
  組卷：260引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優(yōu)質果、精品果、禮品果，一般地，果徑越大售價越高．為幫助果農(nóng)創(chuàng)收，提高水果的果徑，某科研小組設計了一套方案，并在兩片果園中進行對比實驗，其中實驗園采用實驗方案，對照園未采用．實驗周期結束后，分別在兩片果園中各隨機選取100個果實，按果徑分成5組進行統(tǒng)計：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（單位：mm）．統(tǒng)計后分別制成如下的頻率分布直方圖，并規(guī)定果徑達到36mm及以上的為“大果”．
  
  （1）估計實驗園的“大果”率；
  （2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從對照園選取的100個果實中抽取10個，再從這10個果實中隨機抽取3個，記其中“大果”的個數(shù)為X，求X的分布列；
  （3）以頻率估計概率，從對照園這批果實中隨機抽取n（n≥3，n∈N^*）個，設其中恰有2個“大果”的概率為P（n），當P（n）最大時，寫出n的值．
  組卷：102引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  5

  ，以橢圓的頂點為頂點的四邊形面積為

  4

  5

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）我們稱圓心在橢圓C上運動且半徑為

  a

  2

  +

  b

  2

  3

  的圓是橢圓C的“環(huán)繞圓”．過原點O作橢圓C的“環(huán)繞圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A，B兩點，若直線OA，OB的斜率存在，并記為k₁，k₂，求k₁k₂的取值范圍．
  組卷：124引用：4難度：0.3

  解析