2023-2024學(xué)年北京市豐臺區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題：共10小題，每小題4分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．直線x+y=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  組卷：114引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知圓C：（x+1）²+（y-1）²=4，則圓心C與半徑r分別為（　?。?/h2>

  A．C（1，-1），r=4	B．C（-1，1），r=4
  C．C（1，-1），r=2	D．C（-1，1），r=2
  組卷：131引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  D

  1

  B

  =（　?。?/h2>

  A． a + b - c

  B． a + b + c

  C． a - b - c

  D．- a + b + c
  組卷：539引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），且與直線x-2y+1=0垂直，則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x+2y-4=0

  B．2x+y-5=0

  C．2x-y-3=0

  D．x-2y=0
  組卷：110引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若直線l的方向向量為

  u

  ，平面α的法向量為

  n

  ，則下列選項(xiàng)中能使l⊥α成立的是（　　）

  A． u =（2，1，1）， n =（-1，1，1）

  B． u =（1，2，0）， n =（-2，-4，0）

  C． u =（1，2，4）， n =（1，0，1）

  D． u =（1，-1，2）， n =（0，3，1）
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：x+ay-2=0，若l₁‖l₂，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．-2或0
  組卷：69引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若直線l：y=kx+3與圓C：x²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，且

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  （其中O為原點(diǎn)），則k的值為（　?。?/h2>

  A． - 3

  B． - 3 或 3

  C． 2

  D． - 2 或 2
  組卷：108引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，平面CDE⊥平面ABCD，AF‖DE，DE⊥CD，

  DE

  =

  3

  AF

  =

  3

  6

  ．
  （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；
  （Ⅱ）求平面BEF與平面BDE夾角的余弦值；
  （Ⅲ）線段CE上是否存在點(diǎn)P，使得AP∥平面BEF？若存在，指出點(diǎn)P的位置并證明；若不存在，請說明理由．
  組卷：135引用：4難度：0.6

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• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定義ρ（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為點(diǎn)A到點(diǎn)B的“折線距離”．
  （Ⅰ）已知A（1，2），B（3，0），求ρ（A，B）；
  （Ⅱ）已知直線

  l

  ：

  3

  x

  +

  y

  -

  4

  =

  0

  ．
  （i）求坐標(biāo)原點(diǎn)O與直線l上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值；
  （ii）求圓C：x²+y²=1上一點(diǎn)與直線l上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值．
  組卷：177引用：1難度：0.3

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