2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市商城縣觀廟高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)?z=i（a-i）（a＜0）的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：170引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，m），

  b

  =（4，-1），且（

  a

  -

  b

  ）⊥（

  a

  +

  b

  ），則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．8

  D． ± 13
  組卷：404引用：5難度：0.7

  解析

• 3．“α為第一象限角”是“tanα＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：62引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，若3b=2

  3

  asinB，cosA=cosC，則△ABC形狀為（　?。?/h2>

  A．等邊三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：347引用：11難度：0.7

  解析

• 5．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，

  cos

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  10

  ，則cosα=（　?。?/h2>

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． ± 3 5
  組卷：238引用：3難度：0.7

  解析

• 6．把函數(shù)y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  3

  ，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移

  π

  4

  個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin（x+

  π

  3

  ）的圖象，則（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = sin （ x 3 + π 12 ）	B． f （ x ） = sin （ x 3 + 7 π 12 ）
  C． f （ x ） = sin （ 3 x + π 12 ）	D． f （ x ） = sin （ 3 x + 7 π 12 ）
  組卷：59引用：1難度：0.6

  解析

• 7．八角星紋是大汶口文化中期彩陶紋樣中具有鮮明特色的花紋．八角星紋常繪于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈紅色底襯，然后在上面繪并列的八角星形的單獨(dú)紋樣．八角星紋以白彩的成，黑線勾邊，中為方形或圓形，且有向四面八方擴(kuò)張的感覺(jué)．八角星紋延續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)，傳播范圍亦廣，在長(zhǎng)江以南的時(shí)間稍晚的崧澤文化的陶豆座上也屢見刻有八角大汶口文化八角星紋．圖2是圖1抽象出來(lái)的圖形，在圖2中，圓中各個(gè)三角形（如△ACD）為等腰直角三角形，點(diǎn)O為圓心，中間部分是正方形且邊長(zhǎng)為2，定點(diǎn)A，B所在位置如圖所示，則

  AB

  ?

  AO

  的值為（　?。?br />

  A．10

  B．12

  C．14

  D．16
  組卷：304引用：9難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知

  a

  =

  （

  sinx

  +

  cosx

  ,

  2

  cosθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  sinθ

  ，

  1

  2

  sin

  2

  x

  ）

  ．
  （1）若

  c

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，且

  x

  =

  π

  4

  ，θ∈（0，π）時(shí)，

  a

  與

  c

  的夾角為鈍角，求cosθ的取值范圍；
  （2）若

  θ

  =

  π

  3

  ，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  ，求f（x）的最小值．
  組卷：87引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cosωx

  ?

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的部分圖像如圖所示，若

  AB

  ?

  BC

  =

  π

  2

  8

  -

  8

  ，B，C分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若函數(shù)y=f（x）-m在

  [

  0

  ，

  13

  π

  12

  ]

  上有且僅有三個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，（x₁＜x₂＜x₃），求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求出cos（x₁+2x₂+x₃）的值．
  組卷：685引用：3難度：0.3

  解析