2021-2022學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)文園中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．某種彩票中獎(jiǎng)率為1%，則買100張這種彩票必然中獎(jiǎng)

  B．今晚努力學(xué)習(xí)，明天考試必然考出好成績(jī)

  C．從裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球的袋中隨機(jī)摸出4個(gè)球，則一定會(huì)摸出紅球

  D．拋擲一枚普通的骰子所得的點(diǎn)數(shù)一定小于6
  組卷：159引用：3難度：0.8

  解析

• 2．拋物線 y=（x-1）²-2 的頂點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：84引用：4難度：0.7

  解析

• 3．方程x²-2x-4=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．兩實(shí)數(shù)根的積為4	B．兩實(shí)數(shù)根的和為-2
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：80引用：2難度：0.6

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• 4．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角到△A₁B₁C的位置，A₁B₁恰好經(jīng)過點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)等（　?。?/h2>

  A．70°

  B．65°

  C．55°

  D．35°
  組卷：814引用：9難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在⊙O中，弦AB=6，半徑OC⊥AB于P，且P為OC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．2 3

  B．3

  C．4

  D．2 2
  組卷：859引用：3難度：0.4

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．cosB= 1 2

  B．sinA= 3 2

  C．tanA= 3 3

  D．tanB= 3
  組卷：20引用：2難度：0.9

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三、解答題（共4小題，共46分）

• 19．△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，BD為⊙O的直徑，∠DBC=30°．
  （1）如圖1，求證：△ABC為等邊三角形；
  （2）如圖2，弦AE交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在EC上，∠BAF=∠GAF，求證：FB=FG．
  
  組卷：182引用：1難度：0.4

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• 20．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax²+bx+6相交于A（

  1

  2

  ，

  5

  2

  ）和B（4，m），直線AB交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）連接AC、BC，是否存在一點(diǎn)P，使△ABC的面積等于14？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  （3）若△PAC與△PDE相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：612引用：5難度：0.1

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