2022-2023學年上海實驗學校高一（上）期末數(shù)學試卷

一、填空題（每題5分）

• 1．設集合A={x||2x-1|＜3}，全集U=R，則

  A

  =

  ．
  組卷：93引用：3難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)y=

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  0

  6

  -

  x

  -

  x

  2

  的定義域為

  ．
  組卷：222引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=log₃（

  x

  2

  -

  3

  x

  -1）的零點為

  ．
  組卷：136引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若θ滿足cosθ＜0，tanθ＞0，則θ為第

  象限角．
  組卷：205引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若一半徑為2的扇形的弧長是其半徑的

  1

  3

  ，則該扇形的面積為

  ．
  組卷：75引用：4難度：0.7

  解析

• 6．“|x|+|2x-1|=|3x-1|”是“x≤0”的

  條件．
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

四、附加題

• 19．已知函數(shù)f（x）=

  2 x ， x ≤ 0

  log 2 x ， x ＞ 0

  ．
  （1）解不等式x?f（x）≤0；
  （2）設k、m均為實數(shù)，當x∈（-∞，m]時，f（x）的最大值為1，且滿足此條件的任意實數(shù)x及m的值，使得關于x的不等式f（x）≤m²-（k-2）m+3k-10恒成立，求k的取值范圍；
  （3）設t為實數(shù)，若關于x的方程f[f（x）]-log₂（t-x）=0恰有兩個不相等的實數(shù)根x₁、x₂且x₁＜x₂，試將

  2

  x

  1

  +

  lo

  g

  2

  x

  2

  +

  1

  2

  -

  |

  x

  1

  -

  1

  |

  +

  |

  x

  2

  -

  1

  |

  表示為關于t的函數(shù)，并寫出此函數(shù)的定義域．
  組卷：223引用：5難度：0.2

  解析

• 20．已知集合A_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x_i∈{-1，1}（i=1，2，…，n）}．x,y∈A_n，x=（x₁，x₂，…，x_n），y=（y₁，y₂，…，y_n），其中x_i，y_i∈{-1，1}（i=1，2，…，n）．定義x⊙y=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n．若x⊙y=0，則稱x與y正交．
  （Ⅰ）若x=（1，1，1，1），寫出A₄中與x正交的所有元素；
  （Ⅱ）令B={x⊙y|x,y∈A_n}．若m∈B，證明：m+n為偶數(shù)；
  （Ⅲ）若A?A_n，且A中任意兩個元素均正交，分別求出n=8，14時，A中最多可以有多少個元素．
  組卷：184引用：6難度：0.3

  解析