2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)燕山中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題

• 1．下列各組中的四條線段成比例的是（　　）

  A．1cm,2cm,3cm,4cm	B．2cm,3cm,4cm,5cm
  C．2cm,3cm,4cm,6cm	D．3cm,4cm,6cm,9cm
  組卷：1113引用：19難度：0.6

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• 2．已知

  a

  2

  =

  b

  3

  （a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． a b = 2 3

  B．2a=3b

  C． b a = 3 2

  D．3a=2b
  組卷：4621引用：84難度：0.9

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• 3．如圖，l₁∥l₂∥l₃，直線a、b與l₁、l₂、l₃分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若

  AB

  BC

  =

  2

  3

  ，DE=4，則EF的長(zhǎng)是（　　）

  A． 20 3

  B． 3 2

  C．1

  D．6
  組卷：173引用：4難度：0.7

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• 4．如圖，夏季的一天，身高為1.6m的小玲想測(cè)量一下屋前大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出樹的高度為（　?。?/h2>

  A．8m

  B．6.4m

  C．4.8m

  D．10m
  組卷：901引用：18難度：0.9

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• 5．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，則DE：EC=（　　）

  A．2：5

  B．2：3

  C．3：5

  D．3：2
  組卷：2830引用：117難度：0.9

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• 6．現(xiàn)將正面分別寫有“道路自信”“理論自信”“制度自信”和“文化自信”的四張卡片（除卡片正面的內(nèi)容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，混合均勻后從中隨機(jī)一次抽取兩張卡片，則恰好抽到寫有“文化自信”和“理論自信”的卡片的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：124引用：4難度：0.6

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• 7．關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（　?。?/h2>

  A．不存在

  B．4

  C．0

  D．0或4
  組卷：110引用：6難度：0.9

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三、解答

• 22．材料：對(duì)于一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax²+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求該多項(xiàng)式的取值范圍外，愛思考的小寧同學(xué)還想到了利用根的判別式的方法，例：求x²+2x+5的最小值；
  解：令x²+2x+5=y,∴x²+2x+（5-y）=0，
  ∴Δ=4-4×（5-y）≥0，∴y≥4，∴x²+2x+5的最小值為4．
  請(qǐng)利用上述方法解決下列問題：如圖，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．
  （1）若EF=2EQ，求矩形EFPQ的面積；
  （2）設(shè)EQ=x求矩形EFPQ的面積最大值．
  組卷：426引用：3難度：0.5

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• 23．如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．
  （1）觀察猜想：如圖2，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，BD的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)F．當(dāng)BD的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，此時(shí)，
  ①

  BD

  CE

  的值為

  ；
  ②∠BFC的度數(shù)為

  度；
  （2）類比探究：如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，點(diǎn)F與點(diǎn)E不重合時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說明理由．
  （3）拓展延伸：若AE=DE=

  2

  ，AC=BC=

  10

  ，當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時(shí)，請(qǐng)你直接寫出線段BD的長(zhǎng)．
  
  組卷：2000引用：10難度：0.2

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