2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．300000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

  A．30×104

  B．3×104

  C．3×105

  D．0.3×106
  組卷：29引用：3難度：0.8

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• 2．若分式

  1

  x

  -

  3

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠3

  B．x＜3

  C．x＞3

  D．x=3
  組卷：411引用：17難度：0.9

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• 3．下列各式計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+2a3=5a5

  B．a(chǎn)?a2=a3

  C．a(chǎn)6÷a2=a3

  D．（a2）3=a5
  組卷：133引用：5難度：0.8

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• 4．實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　　）
  

  A．bc＞0

  B．a(chǎn)+d＜0

  C．|a|＜|c|

  D．b＜-2
  組卷：180引用：3難度：0.8

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• 5．如圖，直線l₁∥l₂，AB=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠DCA=20°，則∠1的度數(shù)為（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．50°
  組卷：1309引用：15難度：0.6

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• 6．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=30°，OD=2，那么DC的長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 3

  D．2 3
  組卷：547引用：4難度：0.5

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• 7．為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩類玩具，其中甲類玩具的進(jìn)價(jià)比乙類玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多5元，經(jīng)調(diào)查：用1000元購(gòu)進(jìn)甲類玩具的數(shù)量與用750元購(gòu)進(jìn)乙類玩具的數(shù)量相同．設(shè)甲類玩具的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)題意可列方程為（　　）

  A． 1000 x = 750 x - 5	B． 1000 x - 5 = 750 x
  C． 1000 x = 750 x + 5	D． 1000 x + 5 = 750 x
  組卷：591引用：8難度：0.6

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三、解答題（共52分，第17-20題，每題7分；第21-23題，每題8分）

• 22．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在MC上，以點(diǎn)A為中心，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE，DE．
  （1）比較∠BAE與∠CAD的大??；用等式表示線段BE，BM，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （2）過(guò)點(diǎn)M作AB的垂線，交DE于點(diǎn)N，用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：5440引用：7難度：0.6

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• 23．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形W₁，W₂給出如下定義：點(diǎn)P為圖形W₁上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形W₂上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，稱點(diǎn)M是圖形W₁，W₂的“中立點(diǎn)”．如果點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），那么“中立點(diǎn)”M的坐標(biāo)為（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ，

  y

  1

  +

  y

  2

  2

  ）．
  已知，點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），C（4，0）．
  （1）連接BC，在點(diǎn)D（

  1

  2

  ，0），E（0，1），F(xiàn)（0，

  1

  2

  ）中，可以成為點(diǎn)A和線段BC的“中立點(diǎn)”的是

  ；
  （2）已知點(diǎn)G（3，0），⊙G的半徑為2，如果直線y=-x+1存在點(diǎn)K可以成為點(diǎn)A和⊙G的“中立點(diǎn)”，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；
  （3）以點(diǎn)C為圓心，半徑為2作圓，點(diǎn)N為直線y=2x+4上的一點(diǎn)，如果存在點(diǎn)N，使得y軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn)N與⊙C的“中立點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍．
  組卷：872引用：5難度：0.1

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