2022-2023學(xué)年廣東省廣州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校等三校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/12/27 8:30:2
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知P，Q為R的兩個(gè)非空真子集，若?RQ??RP，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
組卷：86引用：1難度：0.7 -
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x-y=0對(duì)稱(chēng)，若z1=1-i,則|z1-z2|=（ ?。?/h2>
組卷：297引用：11難度：0.7 -
3．2022年神舟接力騰飛，中國(guó)空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹．太空中飛船與空間站的對(duì)接，需要經(jīng)過(guò)多次變軌．某飛船升空后的初始運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其遠(yuǎn)地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面S1，近地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最近的點(diǎn)）距地面S2，地球的半徑為R，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為（ ?。?/h2>
組卷：363引用：12難度：0.7 -
4．南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻(xiàn)，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問(wèn)題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項(xiàng)為（ ?。?/h2>
組卷：359引用：4難度：0.6 -
5．已知圓錐的側(cè)面積為
，高為43π，若圓錐可在某球內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，則該球的體積最小值為（ ?。?/h2>22組卷：90引用：1難度：0.5 -
6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，-＜φ＜0．在已知π2的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（ ?。?/h2>x2x1組卷：628引用：11難度：0.6 -
7．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是圓O：x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)l：kx-y-2k+3=0上存在點(diǎn)Q，滿(mǎn)足線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)也始終在圓O上，則k的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：198引用：4難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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21．已知雙曲線(xiàn)E：
與直線(xiàn)l：y=kx-3相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．x24-y2=1
（1）當(dāng)k變化時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若l與雙曲線(xiàn)E的兩條漸近線(xiàn)分別相交于C、D兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k,使得A、B是線(xiàn)段CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．組卷：562引用：6難度：0.4 -
22．已知關(guān)于x的方程ax-lnx=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根x1和x2，且x1＜x2．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)k為常數(shù)，當(dāng)a變化時(shí)，若x1kx2有最小值ee，求常數(shù)k的值．組卷：431引用：7難度：0.2