2020-2021學(xué)年重慶市銅梁一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．若向量

  a

  =（2，-1），

  b

  =（-1，1），則

  a

  -2

  b

  =（　　）

  A．（4，-3）

  B．（3，-2）

  C．（4，3）

  D．（0，1）
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)向量

  a

  =（2，4）與向量

  b

  =（λ，6）共線，則實數(shù)λ=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：132引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，△ABC中，

  BD

  =2

  DC

  ，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，則

  AC

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 AD + 1 2 BE

  B． 3 4 AD + BE

  C． 5 4 AD + 1 2 BE

  D． 5 4 AD + BE
  組卷：164引用：6難度：0.7

  解析

• 4．古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有個陰眼，陰魚的頭部有個陽眼，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律．圖2（正八邊形ACDEFGH）是由圖1（八卦模型圖）抽象而得到，并建立如圖2平面直角坐標(biāo)系，設(shè)OA=1．則下述四個結(jié)論：
  ①以直線OH為終邊的角的集合可以表示為{α|α=

  3

  π

  4

  +2kπ，k∈Z}；
  ②以點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓的弦AB所對的弧長為

  π

  4

  ；
  ③

  OA

  ?

  OD

  =

  2

  2

  ；
  ④

  BF

  =（-

  2

  ，-

  2

  ）中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br />

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

• 5．△ABC中，M是AC邊上的點(diǎn)，AM=2MC，N是BC邊的中點(diǎn)，設(shè)

  AB

  =

  e

  1

  ，

  AC

  =

  e

  2

  ，則

  MN

  可以用

  e

  1

  ，

  e

  2

  表示為（　?。?/h2>

  A． 1 2 e 1 - 1 6 e 2

  B． - 1 2 e 1 + 1 6 e 2

  C． 1 2 e 1 + 1 6 e 2

  D． 1 2 e 1 + 7 6 e 2
  組卷：190引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  3

  π

  4

  ，若向量

  m

  =2

  a

  ，

  n

  =4

  a

  -

  λ

  b

  ，且

  m

  ⊥

  n

  ，則|

  n

  |=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：291引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（2，x）．若

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  b

  平行，則實數(shù)x的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：637引用：26難度：0.9

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  cosα

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosβ

  ，

  sinβ

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）求向量

  b

  +

  c

  的長度的最大值；
  （2）設(shè)

  α

  =

  π

  3

  ，且

  a

  ⊥

  （

  b

  +

  c

  ）

  ，求cosβ的值．
  組卷：9引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖在△AOB中，∠AOB為直角，

  OC

  =

  1

  4

  OA

  ，

  OD

  =

  1

  2

  OB

  ，

  AD

  與

  BC

  相交于點(diǎn)

  M

  ，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ．
  （1）試用

  a

  、

  b

  表示向量

  OM

  ；
  （2）在線段AC上取一點(diǎn)E，在線段BD上取一點(diǎn)F，使得直線EF過M，設(shè)

  OE

  =

  λ

  OA

  ，

  OF

  =

  μ

  OB

  ，求

  1

  λ

  +

  3

  μ

  的值；
  （3）若|AB|=a,過O作線段PQ，使得O為PQ的中點(diǎn)，且|PQ|=2a,求

  AP

  ?

  BQ

  的取值范圍．
  組卷：92引用：2難度：0.4

  解析