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2022-2023學年重慶實驗中學高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x||x-1|＞2}，集合B={x|mx+1＜0}，若A∪B=A，則m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
-
1
3
，
0
]
B．
[
-
1
3
，
1
]
C．[0，1] D．
[
-
1
3
，
0
）
∪
（
0
，
1
]
組卷：170引用：6難度：0.7
解析

2．若將有限集合A的元素個數(shù)記為card（A），對于集合M={x|x²-（a+3）x+3a＜0，x∈Z}，N={x|x²-5x+4≤0，x∈Z}，下列說法正確的是（　?。?/h2>

A．若a=1，則card（M∪N）+card（M∩N）=4

B．若card（M∩N）=1，則a≥4或a≤2

C．若card（M∪N）=4，則0≤a≤5

D．存在實數(shù)a,使得card（M∩N）=card（M）+card（N）

組卷：309引用：5難度：0.5

解析

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
4
+
φ
）
是偶函數(shù)，則tanφ的值為（　　）
A．-1 B．1 C．1或-1 D．
2
2
組卷：156引用：2難度：0.7
解析
4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若a=2，acosB+bcosA+
2
ccosC=0，△ABC的面積為2
2
，則
CA
在
CB
方向上的投影向量為（　　）
A．
2
CB
B．
-
2
CB
C．
-
2
2
CB
D．
2
2
CB
組卷：244引用：4難度：0.5
解析
5．嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造衛(wèi)星．為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{b_n}：
b
1
=
1
+
1
a
1
，
b
2
=
1
+
1
a
1
+
1
a
2
，
b
3
=
1
+
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
…依次類推，其中
a
k
∈
N
+
（
k
=
1
，
2
，
?
）
，則（　?。?/h2>
A．b₁＜b₅ B．b₄＜b₂ C．b₆＜b₂ D．b₄＜b₇
組卷：49引用：2難度：0.5
解析
6．從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學，測量他們的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．甲乙兩班同學身高的極差不相等
B．甲班同學身高的平均值較大
C．甲班同學身高的中位數(shù)較大
D．甲班同學身高在175cm以上的人數(shù)較多
組卷：140引用：6難度：0.7
解析
7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F，橢圓C上存在點P，使得PF⊥OP，則橢圓C的離心率取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
3
2
]
B．
[
3
2
，
1
）
C．
（
0
，
1
2
]
D．
[
1
2
，
1
）
組卷：200引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知圓O：x²+y²=16，直線x-2y-8=0與圓O交于A，B兩點．
（1）求|AB|；
（2）設(shè)過點P（2，-4）的直線交圓O于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點S滿足
MS
=2
MT
．證明：直線SN過定點．
組卷：58引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
+
1
x
，其中a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）的最小值為a²，求a的值；
（2）若存在0＜x₁＜x₂，且x₁+x₂=2，使得f（x₁）=f（x₂），求a的取值范圍．
組卷：96引用：3難度：0.6
解析

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A． [ - 1 3 ， 0 ]	B． [ - 1 3 ， 1 ]
C．[0，1]	D． [ - 1 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 ]

2022-2023學年重慶實驗中學高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x||x-1|＞2}，集合B={x|mx+1＜0}，若A∪B=A，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>

2．若將有限集合A的元素個數(shù)記為card（A），對于集合M={x|x2-（a+3）x+3a＜0，x∈Z}，N={x|x2-5x+4≤0，x∈Z}，下列說法正確的是（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+π4+φ）是偶函數(shù)，則tanφ的值為（ ）

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若a=2，acosB+bcosA+2ccosC=0，△ABC的面積為22，則CA在CB方向上的投影向量為（ ）

6．從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學，測量他們的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

7．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一個焦點為F，橢圓C上存在點P，使得PF⊥OP，則橢圓C的離心率取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知圓O：x2+y2=16，直線x-2y-8=0與圓O交于A，B兩點．（1）求|AB|；（2）設(shè)過點P（2，-4）的直線交圓O于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點S滿足MS=2MT．證明：直線SN過定點．

22．已知函數(shù)f（x）=alnx+1x，其中a∈R．（1）若函數(shù)f（x）的最小值為a2，求a的值；（2）若存在0＜x1＜x2，且x1+x2=2，使得f（x1）=f（x2），求a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合A={x||x-1|＞2}，集合B={x|mx+1＜0}，若A∪B=A，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

2．若將有限集合A的元素個數(shù)記為card（A），對于集合M={x|x²-（a+3）x+3a＜0，x∈Z}，N={x|x²-5x+4≤0，x∈Z}，下列說法正確的是（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
sin
（
x
+
π
4
+
φ
）
是偶函數(shù)，則tanφ的值為（　　）

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若a=2，acosB+bcosA+
2
ccosC=0，△ABC的面積為2
2
，則
CA
在
CB
方向上的投影向量為（　　）

6．從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學，測量他們的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F，橢圓C上存在點P，使得PF⊥OP，則橢圓C的離心率取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知圓O：x²+y²=16，直線x-2y-8=0與圓O交于A，B兩點．
（1）求|AB|；
（2）設(shè)過點P（2，-4）的直線交圓O于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點S滿足
MS
=2
MT
．證明：直線SN過定點．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
+
1
x
，其中a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）的最小值為a²，求a的值；
（2）若存在0＜x₁＜x₂，且x₁+x₂=2，使得f（x₁）=f（x₂），求a的取值范圍．