2022-2023學年山西省大同一中八年級（上）期末數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應位置涂黑.
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1．2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一?次讓世界為之矚目，下列三星堆文物圖案中，是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：39引用：3難度：0.9 -
2．下列運算正確的是（ ）
組卷：577引用：7難度：0.7 -
3．近年來，高速鐵路的規(guī)劃與建設成為各地政府爭取的重要項目，如圖，A，B，C三地都想將高鐵站的修建項目落戶在當?shù)兀?，國資委為了使A，B，C三地的民眾都能享受高鐵帶來的便利，決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，則高鐵站應建在（ ?。?/h2>組卷：1306引用：15難度：0.7 -
4．如圖，在△ABC中，點D在AC上，點E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，則∠A等于（ ?。?/h2>組卷：1193引用：5難度：0.5 -
5．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ?。?/h2>
組卷：201引用：4難度：0.8 -
6．如圖所示，BC、AE是銳角△ABF的高，相交于點D，若AD=BF，AF=7，CF=2，則BD的長為（ ?。?/h2>組卷：3031引用：18難度：0.7 -
7．將分式
中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（ ）xyx+y組卷：225引用：4難度：0.7
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
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22．某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB、AC上．
活動一：
如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒．
數(shù)學思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答：．（填“能”或“不能”）
（2）設AA1=A1A2=A2A3，θ=；
活動二：
如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
數(shù)學思考：（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，θ3=；（用含θ的式子表示）
（4）若只能擺放5根小棒，求θ的范圍．組卷：1029引用：6難度：0.6 -
23．閱讀以下材料，完成以下兩個問題．
[閱讀材料]已知：如圖，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DF∥BA交AE于點F，DF=AC．求證：AE平分∠BAC．
結合此題，DE=EC，點E是DC的中點，考慮倍長，并且要考慮連接哪兩點，目的是證明全等，從而轉移邊和角．有兩種考慮方法：①考慮倍長FE，如圖（1）所示；②考慮倍長AE，如圖（2）所示
以圖（1）為例，證明過程如下：
證明：延長FE至G，使EG=EF，連接CG．
在△DEF和△CEG中，，ED=EC∠DEF=∠CEGEF=EG
∴△DEF≌△CEG（SAS）．
∴DF=CG，∠DFE=∠G．
∵DF=AC，
∴CG=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠DFE=∠CAE．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∴∠BAE=∠CAE．
∴AE平分∠BAC．
問題1：參考上述方法，請完成圖（2）的證明．
問題2：根據(jù)上述材料，完成下列問題：
已知，如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角三角形，∠BAE=∠CAF=90°，AE=AB，AC=AF，AD=3，求EF的長．組卷：2486引用：4難度：0.3