蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《4.3 等比數(shù)列》2023年同步練習(xí)卷（4）

一、選擇題

• 1．在等比數(shù)列{a_n} 中，a₁=4，公比為q,前n項(xiàng)和為S_n，若數(shù)列{S_n+2}也是等比數(shù)列，則q等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  組卷：492引用：9難度：0.9

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• 2．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}中，a₂?a₆=16，a₃+a₅=10，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=（　?。?/h2>

  A． 2 n - 2 - 1 4

  B． 2 n - 1 - 1 2

  C．2n-1

  D．2n+1-2
  組卷：467引用：7難度：0.7

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• 3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

  S

  6

  S

  3

  =7，則

  S

  9

  S

  6

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 7 3

  C． 13 4

  D． 43 7
  組卷：252引用：4難度：0.9

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• 4．已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為341，偶數(shù)項(xiàng)之和為682，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：135引用：8難度：0.7

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• 5．古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“盈不足”問(wèn)題知兩鼠穿垣．今有垣厚5尺，兩鼠對(duì)穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問(wèn)：何日相逢？題意是：由垛厚五尺（舊制長(zhǎng)度單位，1尺=10寸）的墻壁，大小兩只老鼠同時(shí)從墻的兩面，沿一直線(xiàn)相對(duì)打洞．大鼠第一天打進(jìn)1尺，以后每天的速度為前一天的2倍；小鼠第一天也打進(jìn)1尺，以后每天的進(jìn)度是前一天的一半．它們多久可以相遇？（　?。?/h2>

  A． 36 17 天

  B． 37 17 天

  C． 38 17 天

  D． 39 17 天
  組卷：22引用：3難度：0.8

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四、解答題

• 14．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n和通項(xiàng)a_n滿(mǎn)足

  S

  n

  a

  n

  -

  1

  =

  q

  q

  -

  1

  （g是常數(shù)，且（q＞0，q≠1）．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）當(dāng)

  q

  =

  1

  4

  時(shí)，試證明

  S

  n

  ＜

  1

  3

  ；
  （Ⅲ）設(shè)函數(shù)．f（x）=log_qx,b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），使

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  …

  +

  1

  b

  n

  ≥

  m

  3

  對(duì)n∈N^*？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：78引用：9難度：0.1

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• 15．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿(mǎn)足S_n+a_n=An²+Bn+1．且a₁=1，a₂=

  3

  2

  ．
  （1）求證：數(shù)列{a_n-n+1}是等比數(shù)列并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）令b_n=

  1

  a

  n

  -

  n

  +

  1

  ，求數(shù)列{

  b

  n

  （

  b

  n

  +

  1

  ）

  （

  b

  n

  +

  1

  +

  1

  ）

  }的前n項(xiàng)和T_n，若對(duì)任意n都有T_n＞m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：138引用：3難度：0.7

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