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2017-2018學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（上）第一單元數(shù)學(xué)試卷（選修4-4）

發(fā)布：2025/1/5 20:30:2

1．將點P（-2，2）變換為P′（-6，1）的伸縮變換公式為（　　）
A．
x
′
=
1
3
x
y
′
=
2
y
B．
x
′
=
1
2
x
y
′
=
3
y
C．
x
′
=
3
x
y
′
=
1
2
y
D．
x
′
=
3
x
y
′
=
2
y
組卷：46引用：3難度：0.9
解析
2．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則直角坐標(biāo)（1，-
3
）化為極坐標(biāo)可以是（　?。?/h2>
A．（2，
π
3
） B．（2，
2
π
3
） C．（2，
4
π
3
） D．（2，
5
π
3
）
組卷：33引用：1難度：0.9
解析
3．將正弦曲線y=sinx的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
3
，所得曲線方程為（　?。?/h2>
A．y=sin3x B．y=3sinx C．y=sin
1
3
x D．y=
1
3
sinx
組卷：99引用：1難度：0.9
解析
4．在極坐標(biāo)系中，已知A，B兩點的極坐標(biāo)分別為A（4，
7
6
π），B（4，
3
2
π），則線段AB的長度等于（　?。?/h2>
A．
π
3
B．2 C．2
2
D．4
組卷：30引用：1難度：0.9
解析
5．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線C₁：y²=2x與曲線C₂：ρ=2cosθ的交點個數(shù)為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：25引用：1難度：0.9
解析

6．已知點P的柱坐標(biāo)為（
2
，
π
4
，5），點B的球坐標(biāo)為（
6
，
π
3
，
π
6
），則這兩個點在空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)為（　　）

A．P（5，1，1），B（

，

）

B．P（1，1，5），B（

，

）

C．P（

，

），P（1，1，5）

D．P（1，1，5），B（

，

）

組卷：99引用：1難度：0.9

19．經(jīng)過若干個固定和流動的地面遙感觀測站監(jiān)測，并通過數(shù)據(jù)匯總，計算出一個航天器在某一時刻的位置，離地面2384千米，地球半徑為6371千米，此時經(jīng)度為80°，緯度為75°．試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定出此時航天器點P的坐標(biāo)．
組卷：138引用：2難度：0.5
解析
20．點A，B在橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1上，O為原點，OA⊥OB．
（1）求證：
1
|
OA
|
2
+
1
|
OB
|
2
為定值；
（2）求△AOB的面積的最大值和最小值．
組卷：50引用：1難度：0.3
解析