2021-2022學(xué)年海南省瓊海市嘉積二中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)a²-1+（a-1）i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．±1

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：891引用：17難度：0.9

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• 2．已知點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），則與向量

  AB

  同方向的單位向量為（　?。?/h2>

  A．（ 3 5 ， - 4 5 ）

  B．（ 4 5 ，- 3 5 ）

  C．（- 3 5 ， 4 5 ）

  D．（- 4 5 ， 3 5 ）
  組卷：434引用：1難度：0.7

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• 3．已知作用在點(diǎn)A的三個(gè)力

  F

  1

  =（3，4），

  F

  2

  =（2，-5）．

  F

  3

  =（3，1），且A（1，1），則合力

  F

  =

  F

  1

  +

  F

  2

  +

  F

  3

  的終點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A．（9，1）

  B．（1，9）

  C．（9，0）

  D．（0，9）
  組卷：447引用：8難度：0.5

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• 4．數(shù)系的擴(kuò)張過(guò)程以自然數(shù)為基礎(chǔ)，德國(guó)數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克（Kronecker,1823-1891）說(shuō)“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其它一切都是人造的”．若i為虛數(shù)單位，z₁=（1+ai）（3+i），z₂=x-2i（a,x∈R），且z₁=z₂，則z₁的虛部為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．-2i

  D．2i
  組卷：27引用：1難度：0.8

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• 5．在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，若c²=（a-b）²+6，

  C

  =

  π

  3

  ，則△ABC的面積是（　?。?/h2>

  A．3

  B． 9 3 2

  C． 3 3 2

  D．3 3
  組卷：222引用：4難度：0.9

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• 6．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos²A=

  2

  a,則

  b

  a

  =（　　）

  A．2 3

  B．2 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：1574引用：58難度：0.9

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• 7．如圖所示，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角為α，在塔底C處測(cè)得A處的俯角為β．已知鐵塔BC部分的高為h,則山CD的高度為（　?。?/h2>

  A． hcosβsinα sin （ α - β ）	B． hsin （ α - β ） cosβsinα
  C． hcosαsinβ sin （ α - β ）	D． hcosα sin （ α - β ） sinβ
  組卷：103引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知向量

  a

  =（m,cos2x），

  b

  =（sin2x,n），函數(shù)f（x）=

  a

  ?

  b

  ，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（

  π

  12

  ，

  3

  ）和點(diǎn)（

  2

  π

  3

  ，-2）．
  （Ⅰ）求m,n的值；
  （Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象上的最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
  組卷：2972引用：33難度：0.5

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• 22．如圖，海上有A，B兩個(gè)小島相距10km,船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60°，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進(jìn)行作業(yè)，且OC=BO．設(shè)AC=xkm.
  （1）用x分別表示OA²+OB²和OA?OB，并求出x的取值范圍；
  （2）晚上小艇在C處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島，B島至光線CA的距離為BD，求BD的最大值．
  組卷：246引用：7難度：0.3

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