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2022-2023學年黑龍江省七臺河市勃利高級中學高二（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₈=8，則該數(shù)列前9項和S₉等于（　　）
A．18 B．27 C．36 D．45
組卷：384引用：18難度：0.9
解析
2．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線y=ae^x+x在點（1，ae+1）處的切線與直線2ex-y-1=0平行，則實數(shù)a=（　?。?/h2>
A．
e
-
1
e
B．
2
e
-
1
e
C．
e
-
1
2
e
D．
2
e
-
1
2
e
組卷：107引用：4難度：0.9
解析
3．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，則點（4，0）到C的漸近線的距離為（　　）
A．
2
B．2 C．
3
2
2
D．2
2
組卷：6813引用：17難度：0.9
解析
4．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+
1
n
），則a_n=（　?。?/h2>
A．2+lnn B．2+（n-1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn
組卷：1404引用：121難度：0.7
解析
5．已知點A（2，2），B（-1，3），若直線kx-y-1=0與線段AB有交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-4）∪（
3
2
，+∞） B．（-4，
3
2
）
C．（-∞，-4]∪[
3
2
，+∞） D．[-4，
3
2
]
組卷：1237引用：12難度：0.7
解析
6．在三棱錐O-ABC中，M是OA的中點，P是△ABC的重心，設
a
=
OA
，
b
=
OB
，
c
=
OC
，則
MP
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
1
6
b
+
1
3
c
B．
1
3
a
-
1
2
b
+
c
C．
-
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
D．
-
a
+
1
3
b
-
1
2
c
組卷：406引用：11難度：0.8
解析
7．設F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：x²-
y
2
3
=1的兩個焦點，O為坐標原點，點P在C上且|OP|=2，則△PF₁F₂的面積為（　　）
A．
7
2
B．3 C．
5
2
D．2
組卷：7539引用：32難度：0.6
解析

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三、計算題：本題共6小題，17題10分，18-22題每小題10分，共70分.

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率
e
=
3
2
，原點到過點A（a,0），B（0，-b）的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的值．
組卷：157引用：18難度：0.3
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且過點A（2，1）．
（1）求C的方程；
（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．
組卷：7925引用：28難度：0.2
解析

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A．（-∞，-4）∪（ 3 2 ，+∞）	B．（-4， 3 2 ）
C．（-∞，-4]∪[ 3 2 ，+∞）	D．[-4， 3 2 ]

A． 1 2 a - 1 6 b + 1 3 c	B． 1 3 a - 1 2 b + c
C． - 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D． - a + 1 3 b - 1 2 c

2022-2023學年黑龍江省七臺河市勃利高級中學高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知等差數(shù)列{an}中，a2+a8=8，則該數(shù)列前9項和S9等于（ ）

2．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線y=aex+x在點（1，ae+1）處的切線與直線2ex-y-1=0平行，則實數(shù)a=（ ?。?/h2>

3．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則點（4，0）到C的漸近線的距離為（ ）

4．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+1n），則an=（ ?。?/h2>

5．已知點A（2，2），B（-1，3），若直線kx-y-1=0與線段AB有交點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．在三棱錐O-ABC中，M是OA的中點，P是△ABC的重心，設a=OA，b=OB，c=OC，則MP=（ ?。?/h2>

7．設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2-y23=1的兩個焦點，O為坐標原點，點P在C上且|OP|=2，則△PF1F2的面積為（ ）

三、計算題：本題共6小題，17題10分，18-22題每小題10分，共70分.

22．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為22，且過點A（2，1）．（1）求C的方程；（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₈=8，則該數(shù)列前9項和S₉等于（　　）

2．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線y=ae^x+x在點（1，ae+1）處的切線與直線2ex-y-1=0平行，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

3．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，則點（4，0）到C的漸近線的距離為（　　）

4．在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+
1
n
），則a_n=（　?。?/h2>

5．已知點A（2，2），B（-1，3），若直線kx-y-1=0與線段AB有交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

6．在三棱錐O-ABC中，M是OA的中點，P是△ABC的重心，設
a
=
OA
，
b
=
OB
，
c
=
OC
，則
MP
=（　?。?/h2>

7．設F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：x²-
y
2
3
=1的兩個焦點，O為坐標原點，點P在C上且|OP|=2，則△PF₁F₂的面積為（　　）

三、計算題：本題共6小題，17題10分，18-22題每小題10分，共70分.

22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且過點A（2，1）．
（1）求C的方程；
（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．