2021-2022學年河北省張家口市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．某病毒實驗室培養(yǎng)了普通新冠病毒500株（用500個封閉試管逐一存放，以下同）、德爾塔病毒300株、奧密克戎病毒400株，現(xiàn)要采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為60株的樣本，則德爾塔病毒和奧密克戎病毒共應抽取（　?。?/h2>

  A．25株

  B．35株

  C．15株

  D．20株
  組卷：40引用：1難度：0.8

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• 2．已知復數(shù)z=a+bi（a,b∈R）滿足|z|=

  5

  ，且z-1為純虛數(shù)，則z=（　　）

  A．1+2i

  B．2-i

  C．2±i

  D．1±2i
  組卷：194引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  t

  ,

  2

  -

  t

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  t

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，

  a

  ≠

  b

  ，則t=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知α為銳角，

  cos

  2

  α

  =

  3

  5

  ，則tanα=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：150引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知l為直線，α、β為兩個不同的平面，下面的條件能得出α∥β的是（　　）

  A．l∥α，l∥β	B．l?α，l∥β
  C．l⊥α，l⊥β	D．l與α、β所成角相等
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 6．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（e=2.71828?）是由18世紀瑞士數(shù)學家、自然科學家萊昂哈德?歐拉發(fā)現(xiàn)的，被譽為數(shù)學上優(yōu)美的數(shù)學公式．已知

  e

  i

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  =

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ，則θ=（　?。?/h2>

  A． π 3 + 2 kπ （ k ∈ Z ）	B． π 6 + 2 kπ （ k ∈ Z ）
  C． π 3 + kπ （ k ∈ Z ）	D． π 6 + kπ （ k ∈ Z ）
  組卷：18引用：1難度：0.6

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• 7．持續(xù)兩年多的“新冠肺炎”疫情給我們的社會、生產(chǎn)、生活帶來了極大的不便，某醫(yī)學院組織學生展開對“新型冠狀病毒”的病理及防治的研究，通過一年多的試驗，讓學生根據(jù)試驗結果，寫“新冠肺炎的預防和治療”畢業(yè)論文．如圖所示是學校對60名學生的論文進行打分并整理后分成5組畫出的頻率分布直方圖，已知從左到右4個小組的頻率依次是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在這次打分中，這60名學生論文得分的中位數(shù)大約是（　?。ň_到0.1）

  A．78.1

  B．78.2

  C．78.3

  D．78.4
  組卷：29引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在A，B均為銳角的△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,R是△ABC的外接圓半徑，且b²cos²A-a²cos²B=2R²sinC．
  （1）求B-A；
  （2）若AB邊上的高為

  3

  4

  c

  ，且

  C

  ＞

  π

  3

  ，

  a

  2

  +

  b

  2

  =

  4

  3

  3

  ab

  ，求

  c

  a

  的值．
  組卷：95引用：6難度：0.6

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• 22．如圖1，在平面四邊形ABCD中，CD=2AD=2AB，∠BAD=60°，∠BCD=30°，將△ABD沿BD翻折到△PBD的位置，如圖2，E是PD的中點，平面PCD⊥平面BCE．
  
  （1）證明：平面PBD⊥平面BCD；
  （2）求二面角D-PC-B的正弦值．
  組卷：84引用：1難度：0.5

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