2023-2024學年四川省達州市渠縣中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．

• 1．下列命題是真命題的是（　　）

  A．對角線相等的四邊形是矩形

  B．平行四邊形的對角線相等

  C．菱形的對角線互相垂直且平分

  D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
  組卷：92難度：0.6

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• 2．一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：534引用：84難度：0.9

  解析

• 3．已知關于x的一元二次方程x²-kx-4=0的一個根為2，則另一根是（　?。?/h2>

  A．4

  B．1

  C．2

  D．-2
  組卷：258引用：44難度：0.9

  解析

• 4．如圖，直線a∥b∥c,直線m、n分別與直線a、b、c相交于點A、B、C和點D、E、F，若AB=2，AC=5，DE=3，則EF=（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B． 15 2

  C．4

  D． 9 2
  組卷：903引用：15難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC經過平移得到△DEF，DE分別交BC，AC于點G，H，若∠B=97°，∠C=40°，則∠GHC的度數為（　?。?br />?

  A．147°

  B．40°

  C．97°

  D．43°
  組卷：336引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，AB=200，則AC的長度是（　　）

  A．200（ 5 -1）

  B．100（ 5 -1）

  C．100（3- 5 ）

  D．50（ 5 -1）
  組卷：692難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，邊BC在y軸上，若點A的坐標為（2

  2

  ，3），則C點的坐標為（　?。?/h2>

  A．（0，-2）

  B．（0，-1.5）

  C．（0，-1）

  D．（-2，0）
  組卷：1418引用：12難度：0.6

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• 8．如圖1，有一張長32cm,寬16cm的長方形硬紙片，裁去角上2個小正方形和2個小長方形（圖中陰影部分）之后，恰好折成如圖2所示的有蓋紙盒．若紙盒的底面積是130cm²，則紙盒的高為（　　）

  A．2cm

  B．2.5cm

  C．3cm

  D．4cm
  組卷：831引用：6難度：0.7

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三、解答題（共10小題，共90分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．

• 24．在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A坐標為（0，3），頂點C坐標為（8，0），直線

  y

  =

  3

  4

  x

  交AB于點D，點P從O點出發(fā)，沿射線OD方向以每秒a個單位長度的速度移動，同時點Q從C點出發(fā)沿x軸向原點O方向以每秒1個單位長度的速度移動，當點Q到達點O時，點P停止移動．連接BP、CP，設運動時間為t秒．
  
  （1）點D的坐標為

  ；
  （2）當CP⊥OD時，求直線CP的表達式；
  （3）在點P、Q在運動的過程中，是否存在以點O、P、Q為頂點的三角形與△BCQ相似．若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：197難度：0.5

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• 25．（1）發(fā)現：如圖①所示，在正方形ABCD中，點E，F分別是AB，AD上的兩點，連接DE，CF，DE⊥CF．求

  DE

  CF

  的值；
  （2）探究：如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，且AD=10，AB=6．將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交BC邊于G點，延長BF交CD邊于點H，且FH=CH，求AE的長．
  （3）拓展：如圖③，在菱形ABCD中，AB=6，E為CD邊上的一點且DE=

  1

  3

  DC，∠D=60°，△ADE沿AE翻折得到△AFE，AF與CD交于H且FH=

  3

  4

  ，直線EF交直線BC于點P，求PE的長．
  組卷：387引用：4難度：0.3

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